Question

18．如圖是機(jī)車A與車廂B、C對(duì)接的簡化示意圖，它們的質(zhì)量分別是m、2m、3m，開始時(shí)均靜止在光滑平直路軌上．先讓機(jī)車A以0.8m/s的速度與車廂B碰撞，碰后它們鉤掛在一起，然后又一起與車廂C碰撞鉤掛在一起，求前后兩次碰撞中損失的動(dòng)能之比．

Answer 1

分析 機(jī)車與車廂碰撞的過程，系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求解碰撞后共同速度，再由能量守恒定律求解．

解答 解：設(shè)A的初速度為v₀．取向右方向?yàn)檎�方向，A、B粘在一起后向右運(yùn)動(dòng)的速度為v₁，A、B、C粘在一起后向右運(yùn)動(dòng)的速度為v₂，則第一次碰撞過程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，則有：
mv₀-3mv₁=0，
得：v₁=$\frac{1}{3}$v₀
動(dòng)能的損失為：△E_k1=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$•3mv₁²=$\frac{1}{3}$mv₀²．
第二次碰撞過程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，則有：
3mv₁-6mv₂=0，
得：v₂=$\frac{1}{6}$v₀
動(dòng)能的損失為：△E_k2=$\frac{1}{2}$•3mv₁²-$\frac{1}{2}$•6mv₂²=$\frac{1}{12}$mv₀²
故前后兩次碰撞中損失的動(dòng)能之比為：△E_k1：△E_k2=4：1
答：前后兩次碰撞中損失的動(dòng)能之比是4：1．

點(diǎn)評(píng) 本題中兩車發(fā)生碰撞時(shí)，其基本規(guī)律是動(dòng)量守恒，要注意碰撞后掛在一起后，兩車的機(jī)械能一定有損失．