Question

3．如圖所示，從放射源P放射出一束帶電荷量為+q、質(zhì)量為m（不計(jì)重力）、速率不同的帶電粒子，從小孔Q垂直于N板進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場(chǎng)邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為θ=45°，小孔Q到板的下端C的距離為L(zhǎng)，已知速率最大的粒子恰好垂直打在CD板上，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為$\frac{πm}{4qB}$
• B． CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度為（2-$\sqrt{2}$）L
• C． 粒子在從磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為$\frac{πm}{4qB}$
• D． 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大速率為v_m=$\frac{qBL}{m}$

Answer 1

分析 根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)求得其運(yùn)動(dòng)周期，然后分析隨速度變化，粒子運(yùn)動(dòng)的變化，包括軌跡即中心角的變化，進(jìn)而求解．

解答 解：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力作向心力，則有：$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$；
所以，$R=\frac{mv}{Bq}$，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{Bq}$；
當(dāng)粒子速度v較小時(shí)，粒子在QC之間離開(kāi)此場(chǎng)，此時(shí)，粒子轉(zhuǎn)過(guò)的中心角為180°；v增大，直到粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與CD相切，粒子開(kāi)始打在CD板上；v繼續(xù)增大直至最大速度，則粒子打在CD板上的位置上移，且中心角一直減�。�
A、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間對(duì)應(yīng)于粒子運(yùn)動(dòng)的中心角最小，即v最大，粒子垂直打在CD板上時(shí)，

此時(shí)中心角為45°，所以，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{45°}{360°}T=\frac{1}{8}T=\frac{πm}{4Bq}$，故A正確；
B、當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與CD相切時(shí)，

有$R+\sqrt{2}R=L$，所以，粒子打在CD板上的點(diǎn)距離C點(diǎn)為$R=\frac{1}{1+\sqrt{2}}L=（\sqrt{2}-1）L$；
由A可知，速度最大時(shí)，粒子打在CD板上的點(diǎn)距離C點(diǎn)L，所以，CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度為$L-（\sqrt{2}-1）L=（2-\sqrt{2}）L$，故B正確；
C、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的中心角最大為180°，所以，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為$\frac{1}{2}T=\frac{πm}{Bq}$，故C錯(cuò)誤；
D、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率最大時(shí)，半徑R=L，所以，${v}_{max}=\frac{BqR}{m}=\frac{BqL}{m}$，故D正確；
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 在求解粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，要充分應(yīng)用幾何關(guān)系，利用幾何圖形來(lái)幫助理解，尤其是在求邊界等關(guān)于臨界問(wèn)題時(shí)，常用到圓與直線相切則該點(diǎn)徑向與直線垂直的關(guān)系．