Question

14．一個(gè)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，通過A點(diǎn)的瞬時(shí)速度是v_l，通過B點(diǎn)的瞬時(shí)速度是v₂，下列說法正確的是（　�。�

• A． A到B的平均速度為$\overline v$=$\frac{{{v_1}+{v_2}}}{2}$
• B． A到B中點(diǎn)的速度為${v_{\frac{x}{2}}}=\sqrt{\frac{{{v_2}^2+{v_1}^2}}{2}}$
• C． $\overline v$＞${v_{\frac{x}{2}}}$
• D． A到B中間時(shí)刻的速度為 ${v_{\frac{t}{2}}}＞{v_{\frac{x}{2}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度推論求出A到B的平均速度，結(jié)合速度位移公式求出中間位置的瞬時(shí)速度，通過作差法比較速度的大小．

解答 解：A、根據(jù)平均速度推論知，A到B的平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，故A正確．
B、設(shè)A到B的中點(diǎn)速度為${v}_{\frac{x}{2}}$，根據(jù)速度位移公式得，${{v}_{\frac{x}{2}}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2a\frac{x}{2}$，${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{\frac{x}{2}}}^{2}=2a\frac{x}{2}$，聯(lián)立解得${v}_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}{2}}$，故B正確．
C、因?yàn)?{{v}_{\frac{x}{2}}}^{2}-\overline{{v}^{2}}=\frac{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}{2}-\frac{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}+2{v}_{1}{v}_{2}}{4}$=$\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{4}$＞0，可知$\overline{v}＜{v}_{\frac{x}{2}}$，故C錯(cuò)誤．
D、因?yàn)橹虚g時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于平均速度，根據(jù)C選項(xiàng)判斷知，${v}_{\frac{t}{2}}＜{v}_{\frac{x}{2}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問題更加簡捷．