Question

9．如圖，固定在水平面上組合軌道，由光滑的斜面、光滑的豎直半圓（半徑R=2.5m）與粗糙的水平軌道組成；水平軌道摩擦因數μ=0.25，與半圓的最低點相切，軌道固定在水平面上．一個質量為m=0.1kg的小球從斜面上A處靜止開始滑下，并恰好能到達半圓軌道最高點D，且水平拋出，落在水平軌道的最左端B點處．不計空氣阻力，小球在經過斜面與水平軌道連接處時不計能量損失，g取10m/s²．求：
（1）小球出D點的速度v；
（2）水平軌道BC的長度x；
（3）小球開始下落的高度h．

Answer 1

分析 （1）小球恰好能到達半圓軌道最高點D，此時只有重力作為向心力，根據向心力的公式可以求出速度的大小；
（2）小球從D點開始做的是平拋運動，水平軌道BC的長度即為平拋運動的水平位移的大�。�
（3）對全過程利用動能定理可以求得小球開始下落的高度h．

解答 解：（1）小球恰好能到達半圓軌道最高點D，此時只有重力作為向心力，
即mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
所以小球出D點的速度v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×2.5}$=5m/s；
（2）根據豎直方向上的自由落體運動可得，
2R=$\frac{1}{2}$gt²，
所以運動的時間為t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=$\sqrt{\frac{4×2.5}{10}}$s=1s，
水平軌道BC的長度即為平拋運動的水平位移的大小，
所以x=vt=5×1=5m．
（3）對從A到D的過程，利用動能定理可得，
mgh-μmgx-mg•2R=$\frac{1}{2}$m${v}_{D}^{2}$
解得h=7.5m
答：（1）小球出D點的速度v為5m/s；
（2）水平軌道BC的長度x為5m；
（3）小球開始下落的高度h為7.5m．

點評 本題考查了動能定理的應用，分析清楚物體的運動過程、應用動能定理與平拋運動規(guī)律即可正確解題．