Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為M=3kg，長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1m的木板靜止于水平地面上，在其最右端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊．已知木塊的質(zhì)量m=1kg，小木塊與長(zhǎng)木板上表面之間、小物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.2．而長(zhǎng)木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.4，現(xiàn)用水平恒力F拉木板（g取10m/s2 ， 設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）

（1）若將長(zhǎng)木板M從小木塊與地面之間抽出，拉力F至少應(yīng)為多少？
（2）若開始時(shí)，用F=30N的水平力作用在M上，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間小物塊m與長(zhǎng)木板M分離？
（3）若保持F=30N的水平恒力一直作用在M上，求從開始運(yùn)動(dòng)到3s時(shí)小物塊與長(zhǎng)木板的左端相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)牛頓第二定律得：

對(duì)m：μ1mg=ma

對(duì)M：F﹣μ1mg﹣μ2（M+m）g=Ma

則：F=（μ1+μ2）（M+m）g

代入數(shù)據(jù)解得 F=24N

所以拉力F至少應(yīng)為24N．

答：若將長(zhǎng)木板M從小木塊與地面之間抽出，拉力F至少應(yīng)為24N．

（2）解：對(duì)m：μ1mg=ma1，得 a1=2m/s2．

對(duì)M：F﹣μ1mg﹣μ2（M+m）g=Ma2．得 a2=4m/s2．

當(dāng)小物塊m與長(zhǎng)木板M分離時(shí)有 L=

解得 t=1s

答：若開始時(shí)，用F=30N的水平力作用在M上，經(jīng)過1s長(zhǎng)時(shí)間小物塊m與長(zhǎng)木板M分離．

（3）解：當(dāng)t0=1s時(shí)兩物體分離時(shí)的速度分別為：

v1=a1t=2×1=2m/s，v2=a2t=4×1=4m/s

以后兩物體的加速度分別為：

﹣μ1mg=ma3，得 a3=2m/s2．

F﹣μ2Mg=Ma4．得 a4=6m/s2．

小物塊從分離到停止運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間：△t= = =1s＜（3s﹣1s）=2s

說明小物塊在給定的時(shí)間內(nèi)已停止運(yùn)動(dòng)．

從分離開始，小物塊向前運(yùn)動(dòng)的位移為：x1= = =1m

長(zhǎng)木板向前運(yùn)動(dòng)的位移為：x2=

代入數(shù)據(jù)解得 x2=20m

t=3s時(shí)兩物體相距為：△x=x2﹣x1=19m

答：若保持F=30N的水平恒力一直作用在M上，從開始運(yùn)動(dòng)到3s時(shí)小物塊與長(zhǎng)木板的左端相距是19m．

【解析】（1）想要將長(zhǎng)木板抽出，長(zhǎng)木板和木塊的加速度不能相等根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，列式求出拉力。
（2）物塊從長(zhǎng)木板上分離證明兩物體之間的相對(duì)位移等于木板的長(zhǎng)度。
（3）從開始運(yùn)動(dòng)到三秒時(shí)，小物塊與長(zhǎng)木板左端相距，的位移是兩物體之間的相對(duì)位移，分別求出兩段位移相減。