Question

3．如圖甲所示，一個(gè)以恒定速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶AB，在其左側(cè)邊緣的B點(diǎn)有一個(gè)不計(jì)大小的滑塊，若滑塊以初速度v₁=3m/s沖上傳送帶，滑塊運(yùn)動(dòng)的v-t力象如圖乙中實(shí)線a所示；若滑塊以初速度v₂=6m/s沖上傳送帶，滑塊運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所乙實(shí)線b所示．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）傳送帶的長度L和傳送帶與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）滑塊以初速度v₁=3m/s沖上傳送帶到返回B點(diǎn)所用的時(shí)間t′．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖象分析，根據(jù)平均速度求傳送帶的長度；圖線線的斜率表示加速度，結(jié)合牛頓第二定律求動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）滑塊在前后兩段時(shí)間的位移大小相等，方向相反，根據(jù)位移關(guān)系求時(shí)間．

解答 解：（1）由v-t圖象可知，滑塊以初速度v₂=6m/s沖上傳送帶時(shí)，在t=8s時(shí)刻到達(dá)A點(diǎn)，故傳送帶的長度為：
L=$\overline{v}$t=$\frac{1}{2}$×（6+2）×8m=32m
根據(jù)圖線a或b，可求得滑塊的加速度為：a=$\frac{△v}{△t}$=-0.5m/s²
由牛頓第二定律可得：-μmg=ma
解得：μ=0.05
（2）滑塊在前后兩段時(shí)間的位移大小相等，方向相反，可得：$\frac{1}{2}$×6×3=$\frac{1}{2}$×（10-6）×2+（t-10）×2
解得滑塊回到B點(diǎn)的時(shí)間為：t=12.5s
答：（1）傳送帶的長度為32m；傳送帶與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.05；
（2）滑塊返回B點(diǎn)所用的時(shí)間是12.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵從圖象得出物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和傳送帶的速度大小，然后分過程對(duì)木塊受力分析．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．