Question

3．如圖甲所示，一個以恒定速率逆時針轉(zhuǎn)動的傳送帶AB，在其左側(cè)邊緣的B點有一個不計大小的滑塊，若滑塊以初速度v₁=3m/s沖上傳送帶，滑塊運動的v-t力象如圖乙中實線a所示；若滑塊以初速度v₂=6m/s沖上傳送帶，滑塊運動的v-t圖象如圖所乙實線b所示．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）傳送帶的長度L和傳送帶與滑塊間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）滑塊以初速度v₁=3m/s沖上傳送帶到返回B點所用的時間t′．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖象分析，根據(jù)平均速度求傳送帶的長度；圖線線的斜率表示加速度，結(jié)合牛頓第二定律求動摩擦因數(shù)；
（2）滑塊在前后兩段時間的位移大小相等，方向相反，根據(jù)位移關(guān)系求時間．

解答 解：（1）由v-t圖象可知，滑塊以初速度v₂=6m/s沖上傳送帶時，在t=8s時刻到達A點，故傳送帶的長度為：
L=$\overline{v}$t=$\frac{1}{2}$×（6+2）×8m=32m
根據(jù)圖線a或b，可求得滑塊的加速度為：a=$\frac{△v}{△t}$=-0.5m/s²
由牛頓第二定律可得：-μmg=ma
解得：μ=0.05
（2）滑塊在前后兩段時間的位移大小相等，方向相反，可得：$\frac{1}{2}$×6×3=$\frac{1}{2}$×（10-6）×2+（t-10）×2
解得滑塊回到B點的時間為：t=12.5s
答：（1）傳送帶的長度為32m；傳送帶與滑塊間的動摩擦因數(shù)為0.05；
（2）滑塊返回B點所用的時間是12.5s．

點評 本題關(guān)鍵從圖象得出物體的運動規(guī)律和傳送帶的速度大小，然后分過程對木塊受力分析．根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求解．