Question

2．如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在水平地面上，物體在力F的作用下向右運(yùn)動(dòng)．已知物體與地面間滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ，問θ角為多大時(shí)物體具有最大的加速度？這個(gè)加速度多大？

Answer 1

分析 對(duì)物體受力分析，抓住豎直方向上的合力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出物體的加速度．

解答 解：對(duì)物體受力分析可知，物體受到重力、支持力、拉力和摩擦力的作用，如圖：
在水平方向有：Fcosθ-f=ma，
豎直方向有：mg=F_N+Fsinθ，
滑動(dòng)摩擦力：f=μF_N，
得滑動(dòng)摩擦力大�。篎_f=μ（mg-Fsinθ）
加速度大小為：a=$\frac{Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）}{m}$
由a的表達(dá)式可知，當(dāng)cosθ+μsinθ最大時(shí)，物體的加速度最大，即當(dāng)上式變形：a=$\frac{F•\sqrt{1+{μ}^{2}}•sin（α+θ）-μmg}{m}$，其中α=arcsin$\frac{1}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$
當(dāng)sin（θ+α）=1時(shí)a有最大值，即$θ=90°-arcsin\frac{1}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$
解得：${a}_{max}=\frac{F•\sqrt{1+{μ}^{2}}}{m}-μg$
答：當(dāng)θ角為$90°-arcsin\frac{1}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$時(shí)物體具有最大的加速度，這個(gè)加速度是$\frac{F•\sqrt{1+{μ}^{2}}}{m}-μg$．

點(diǎn)評(píng) 本題就是考查學(xué)生對(duì)牛頓第二定律的基本的應(yīng)用，通過受力分析列式即可求得．