Question

19．兩輛完全相同的汽車，沿平直公路一前一后以相同的速度勻速行駛，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度的二分之一的大小開始剎車，已知前車在剎車過程中所行駛的距離為S，若要保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應為（　�。�

• A． 1S
• B． 2S
• C． 2.5S
• D． 3S

Answer 1

分析 根據(jù)速度-時間公式求出剎車時間．前車剎車時，后車在做勻速運動，根據(jù)位移公式求出后車勻速運動時的位移，而后車剎車時的加速度要小，計算出減速通過的位移，即可判斷兩車的位移

解答 解：兩輛完全相同的汽車，剎車時加速度不相同，剎車位移也不相同為s，設前車加速度大小為a，后車加速度為0.5a
前車剎車的時間為$t=\frac{v}{a}$，剎車的位移s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$
在此時間內(nèi)，后車做勻速運動，位移為x=v₀t=$\frac{{v}_{0}^{2}}{a}$
所以x=2s
此后后車剎車，剎車的時間為$t′=\frac{{v}_{0}}{0.5a}=\frac{2{v}_{0}}{a}$，剎車位移也為s′=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2×0.5a}=\frac{{v}_{0}^{2}}{a}$=2s，
要保持兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應為△x=x+s′-s=x=3s，故D正確
故選：D

點評 該題要注意兩輛車剎車過程的加速度不相同，所以剎車時的加速度和剎車位移都不相同．本題也可以通過速度時間圖線進行求解．
也可通過速度與時間的圖象即可求解．