Question

如圖為中國(guó)月球探測(cè)工程的想象標(biāo)志．它以中國(guó)書法的筆觸，勾勒出一輪明月和一雙踏在其上的腳印，象征著月球探測(cè)的終極夢(mèng)想，我國(guó)自主研制的第一課月球探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”的發(fā)射成功，標(biāo)志著我國(guó)實(shí)施繞月探測(cè)工程邁出重要一步．一位勤于思考的同學(xué)，為探月宇航員設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：在距月球表面高h(yuǎn)處以初速度v₀水平拋出一個(gè)物體，然后測(cè)量該平拋物體的水平移為x．通過查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，請(qǐng)你求出
（1）月球的質(zhì)量
（2）環(huán)繞月球表面的宇宙飛船的速率．

Answer 1

分析：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出重力加速度，結(jié)合萬有引力等于重力求出月球的質(zhì)量．
根據(jù)萬有引力提供向心力求出宇宙飛船的速率．

解答：解：（1）根據(jù)h=

1

2

gt2，x=v₀t得，
月球表面的重力加速度g=

2hv02

x2

．
根據(jù)mg=G

Mm

R2

，解得月球的質(zhì)量M=

gR2

G

=

2hv02R2

Gx2

．
（2）根據(jù)mg=m

v2

R

解得v=

gR

=

2hv02R x2

．
答：（1）月球的質(zhì)量為

2hv02R2

Gx2

．
（2）環(huán)繞月球表面的宇宙飛船的速率為

2hv02R x2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．