Question

如圖為中國月球探測工程的想象標(biāo)志，它以中國書法的筆觸，勾勒出一輪明月和一雙踏在其上的腳印，象征著月球探測的終極夢想．一位勤于思考的同學(xué)，為探月宇航員設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：在距月球表面高h(yuǎn)處以初速度v水平拋出一個(gè)物體，然后測量該平拋物體的水平位移為x．通過查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，請你求出：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的質(zhì)量；
（3）環(huán)繞月球表面的宇宙飛船的速率是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出月球表面的重力加速度．
（2）根據(jù)萬有引力等于重力求出月球的質(zhì)量．
（3）以宇宙飛船將貼著月球的表面運(yùn)行，軌道半徑等于月球的半徑．求出飛船的速率．
解答：解：（1）物體在月球表面做平拋運(yùn)動(dòng)，有
水平方向上：x=vt
豎直方向上：
解得月球表面的重力加速度：
（2）設(shè)月球的質(zhì)量為M，對月球表面質(zhì)量為m的物體，根據(jù)萬有引力等于重力有
 
解得：
（3）設(shè)環(huán)繞月球表面飛行的宇宙飛船的速率為v，根據(jù)萬有引力等于重力則
有 
解得：
答：（1）月球表面的重力加速度是；
（2）月球的質(zhì)量是；
（3）環(huán)繞月球表面的宇宙飛船的速率是．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力，以及萬有引力提供做衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．
g是地球表面物體宏觀運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)的橋梁．