Question

10．某戰(zhàn)士在傾角為30°的山坡上進(jìn)行投擲手榴彈訓(xùn)練．他從A點(diǎn)以某一初速度v₀=15$\sqrt{3}$m/s沿水平方向投出手榴彈后落在B點(diǎn)．該型號(hào)手榴彈從拉動(dòng)彈弦到爆炸需要5s的時(shí)間，空氣阻力不計(jì)，g=10m/s²，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 手榴彈在空中飛行的時(shí)間為3s
• B． 戰(zhàn)士從拉動(dòng)彈弦到投出所用的時(shí)間是3s
• C． A、B兩點(diǎn)間的距離是90m
• D． 手榴彈后落在B點(diǎn)的速度大小為30m/s

Answer 1

分析 手榴彈做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，落在斜面上的B點(diǎn)時(shí)有：tan30°=$\frac{y}{x}$，其中水平位移x=v₀t，豎直位移y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，可以求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求AB的距離和落在B點(diǎn)的速度．

解答 解：A、手榴彈做平拋運(yùn)動(dòng)，落在斜面上的B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)幾何知識(shí)有：tan30°=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
可得：t=$\frac{2{v}_{0}tan30°}{g}$=$\frac{2×15\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}}{10}$s=3s，故A正確．
B、戰(zhàn)士從拉動(dòng)彈弦到投出所用的時(shí)間是5s-3s=2s，故B錯(cuò)誤．
C、A、B兩點(diǎn)間的距離是：S=$\frac{{v}_{0}t}{sin30°}$=$\frac{15\sqrt{3}×3}{0.5}$=90$\sqrt{3}$m，故C錯(cuò)誤．
D、手榴彈后落在B點(diǎn)的速度大小為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（gt）^{2}}$=5$\sqrt{63}$m/s，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題是有條件的平拋運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵要知道平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)來求解．