Question

10．華鎣市新修的新華大道起于華鎣一中廣華大道交匯處，至于廣鄰高速華鎣站出口處，全長4800米，寬52米，設雙向8車道，總投資5.4億元．是連接華鎣老城區(qū)與新城區(qū)、工業(yè)新城的主干線．該道路的建成從根本上緩解日益擁堵的城市交通狀況、日益膨脹的人口壓力．同時該大道科學設置交通管制，有效地保證行人的生命安全．
清溪河大橋到華中的十字路口是一段平直的路面，在十字路口有按倒計時顯示的時間顯示紅綠燈．設一輛汽車從清溪河大橋上正以36km/h的速度朝該十字路口停車線勻速前行，在車頭前端離停車線70m處司機看到前方綠燈剛好顯示“6“．交通規(guī)則規(guī)定：綠燈結束時車頭已越過停車線的汽車允許通過．則：
（1）若不考慮該路段的限速，司機的反應時間為1s，司機想在剩余時間內使汽車做勻加速直線通過停車線，則汽車的加速度至少多大？
（2）已知該路段限速60km/h，司機的反應時間為1s，司機反應過來后汽車先以2m/s²的加速度加速2s，為了防止超速，司機在加速結束時立即踩剎車使汽車做勻減速直行，結果車頭前端與停車線相齊時剛好停下，求汽車在剎車過程中加速度．

Answer 1

分析 （1）反應時間內做勻速直線運動，此后做勻加速直線運動，根據(jù)位移時間關系公式列式求解；
（2）反應時間內做勻速直線運動，此后先做勻加速直線運動，后做勻減速直線運動，根據(jù)運動學公式分階段列式求解．

解答 解：（1）汽車勻速前行的速度為：v₀=36km/h=10m/s
司機的反應時間為：t₁=1s
司機反應時間內的位移為：x₁=v₀t₁=10m
加速時間為：t₂=5s-1s=4s
加速位移為：x-x₁=v₀t₂+$\frac{1}{2}$at²
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=2.5m/s²
（2）汽車限時速度為：v=60km/h=16.7m/s
汽車在反應時間的位移：x₁=10m
汽車加速后的速度：v₁=v₀+at₂=10+2×2=14m/s
這段時間的位移：${x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=10×2+\frac{1}{2}×2×2=22$m
剩下位移所用時間：t₃=t-t₁-t₂=6-1-2=3s
汽車最后階段的位移：x₃=x-x₁-x₂=70-10-22=38m
又：$2a′{x}_{3}=0-{v}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：a′=-2.58m/s²
負號表示加速度的方向與運動的方向相反．
答：（1）若不考慮該路段的限速，司機的反應時間為1s，司機想在剩余時間內使汽車做勻加速直線通過停車線，則汽車的加速度至少2.5m/s²
（2）已知該路段限速60km/h，司機的反應時間為1s，司機反應過來后汽車先以2m/s²的加速度加速2s，為了防止超速，司機在加速結束時立即踩剎車使汽車做勻減速直行，結果車頭前端與停車線相齊時剛好停下，汽車在剎車過程中加速度2.58m/s²

點評 本題關鍵分析清楚汽車的運動規(guī)律，然后分階段選擇恰當?shù)倪\動學規(guī)律列式求解，中檔題目．