Question

15．“電磁炮”是利用電磁力對彈體加速的新型武器，具有速度快，效率高等優(yōu)點．如圖是“電磁炮”的原理結(jié)構(gòu)示意圖．光滑水平加速導(dǎo)軌電阻不計，軌道寬為L=0.2m．在導(dǎo)軌間有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1×10²T．“電磁炮”彈體總質(zhì)量m=0.2kg，其中彈體在軌道間的電阻R=0.4Ω．可控電源的內(nèi)阻r=0.6Ω，電源的電壓能自行調(diào)節(jié)，以保證“電磁炮”勻加速發(fā)射．在某次試驗發(fā)射時，電源為加速彈體提供的電流是I=4×10³A，不計空氣阻力．求：

（1）彈體從靜止加速到4km/s，軌道至少要多長？
（2）彈體從靜止加速到4km/s過程中，該系統(tǒng)消耗的總能量；
（3）請定性說明電源的電壓如何自行調(diào)節(jié)，以保證“電磁炮”勻加速發(fā)射．

Answer 1

分析 當(dāng)導(dǎo)軌上通入電流后，炮彈在安培力的作用下，做初速度為零勻加速直線運動，因此根據(jù)牛頓第二定律求出加速度然后利用運動學(xué)公式即可求解．
消耗的總能量轉(zhuǎn)化為彈體的動能和熱量；由于彈體的速度增大，彈體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，電源的電壓應(yīng)增大，抵消產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，以保證電源為加速彈體提供恒定的電流，是電磁炮勻加速發(fā)射．

解答 解：（1）在導(dǎo)軌通有電流I時，炮彈作為導(dǎo)體受到磁場施加的安培力為：
F=ILB=4×10³A×0.2×1×10²=8×10⁴N
由動能定理：Fx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
彈體從靜止加速到4000m/s，軌道至少需要的長度為：x=$\frac{m{v}^{2}}{2F}$=$\frac{0.2×（4000）^{2}}{2×8×1{0}^{4}}$=20m
（2）由F=ma，
v=at=$\frac{F}{m}$t
解得：t=$\frac{0.2×4000}{8×1{0}^{4}}$=0.01s；
發(fā)射過程產(chǎn)生的熱量：Q=I²（R+r）t=（4×10³）²×（0.4+0.6）×0.01=1.6×10⁵J
彈體的動能：E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×0.2×（4000）²=1.6×10⁶J；
系統(tǒng)消耗的總能量為：E=E_k+Q=1.6×10⁶J+1.6×10⁵J=1.76×10⁶J
（3）由于彈體的速度增大，彈體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，電源的電壓應(yīng)增大，抵消產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，以保證電源為加速彈體提供恒定的電流，使電磁炮勻加速發(fā)射．
答：（1）彈體從靜止加速到4km/s，軌道至少要20m
（2）彈體從靜止加速到4km/s過程中，該系統(tǒng)消耗的總能量1.76×10⁶J；
（3）由于彈體的速度增大，彈體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，電源的電壓應(yīng)增大，抵消產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，以保證電源為加速彈體提供恒定的電流

點評 本題實質(zhì)上就是借助安培力問題考查了力與運動，因此解決這類題目的基本思路是對研究對象正確進(jìn)行受力分析，弄清功能轉(zhuǎn)化關(guān)系，然后依據(jù)相應(yīng)規(guī)律求解．