Question

10．如圖所示電路中，電阻器阻值R₁=200Ω，R₂=300Ω，當開關k斷開時，電壓表示U₁=60V，電流表示數為I₁=0.1A；當開關k接通1時，電流表示數為I₂=0.28A，電容器的電容C=3.0×10^-6C．且電壓表和電流表都有一定的內阻，求：
（1）電源電動勢是多少伏？
（2）開關k接2時，電流表的示數是多少？
（3）當開關k由1接2時電容器的電量變化了多少？

Answer 1

分析 由全電路歐姆定律分別列式組合求得電動勢及電阻，由△Q=C△U求得電量的變化．

解答 解：（1）當K斷開時：${R}_{v}=\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}=600Ω$
E=U₁+I₁（r+r_A）    …①
K接1：$E={I}_{2}（r+{r}_{A}+\frac{{R}_{v}{R}_{1}}{{R}_{v}+{r}_{1}}）$…②
由①②可得：E=70V　　r+r_A=100Ω
（2）當K接2時，電路中的電流為：${I}_{2}^{′}=\frac{E}{r+{r}_{A}+\frac{{R}_{2}{R}_{v}}{{R}_{2}+{R}_{v}}}=\frac{7}{30}A$
電流表示數為：${I}_{A}={I}_{2}^{′}$=$\frac{7}{30}A$
（3）K接1時電容電壓為：${U}_{c1}={I}_{2}\frac{{R}_{1}{R}_{v}}{{R}_{1}+{R}_{v}}=0.28×150$=42V
K接2時電容電壓為：${U}_{c2}={I}_{2}^{′}\frac{{R}_{2}{R}_{v}}{{R}_{2}+{R}_{v}}=\frac{7}{30}×20=\frac{140}{3}V$
電量的變化為：△Q=cU_c2-CU_c1=1.4×10^-5C
答：（1）電源電動勢是70伏
（2）開關k接2時，電流表的示數是$\frac{7}{30}$A
（3）當開關k由1接2時電容器的電量變化了1.4×10^-5C

點評 本題關鍵是要根據閉合電路歐姆定律求解出電流和電容器兩端電壓，然后根據電容定義式列式求解．