Question

14．據(jù)報(bào)道，2016年2月18日嫦娥三號(hào)著陸器玉兔號(hào)成功自主“醒來”，嫦娥一號(hào)衛(wèi)星系統(tǒng)總指揮兼總設(shè)計(jì)師葉培建院士介紹說，自2013年12月14日月面軟著陸以來，中國(guó)嫦娥三號(hào)月球探測(cè)器創(chuàng)造了全世界在月工作最長(zhǎng)記錄．假如月球車在月球表面以初速度v₀豎直上拋出一個(gè)小球，經(jīng)時(shí)間t后小球回到出發(fā)點(diǎn)，已知月球的半徑為R，引力常量為G，下列說法正確的是（　�。�

• A． 月球表面的重力加速度為$\frac{{v}_{0}}{t}$
• B． 月球的質(zhì)量為$\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$
• C． 探測(cè)器在月球表面獲得$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$的速度就可能離開月球表面圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)
• D． 探測(cè)器在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的繞行周期為$\sqrt{\frac{Rt}{{v}_{0}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的初速度和時(shí)間可求得月球表面的重力加速度，再根據(jù)重力與萬有引力相等求得月球質(zhì)量和月球的第一宇宙速度．

解答 解：A、根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有 t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$，則得，月球表面的重力加速度 g=$\frac{2{v}_{0}}{t}$，故A錯(cuò)誤；
B、物體在月球表面上時(shí)，由重力等于萬有引力有  mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，可得月球質(zhì)量 M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{2{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$，故B錯(cuò)誤；
C、據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力得 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可知，月球的第一宇宙速度 v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$，則探測(cè)器在月球表面獲得$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$的速度就可能離開月球表面圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，故C正確；
D、繞月球表面勻速飛行的衛(wèi)星的周期 T=$\frac{2πR}{v}$=π$\sqrt{\frac{2Rt}{{v}_{0}}}$，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題要抓住豎直上拋運(yùn)動(dòng)與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)聯(lián)系的紐帶：重力加速度，明確重力等于萬有引力、萬有引力等于向心力是分析衛(wèi)星問題的基本思路．