Question

18．西電東輸工程就是把我國西部豐富的電力資源輸送到東部沿海城市，但在遠距離輸電過程中由于導線的電阻造成了很大的損耗．我國將加快建設節(jié)約型社會，其中一項措施就是大力推進能源節(jié)約，假設某電站輸送電壓為U=6 000V，輸送功率為P=500kW，這時安裝在輸電線路的起點和終點的電能表一晝夜里讀數相差4 800kW•h，（一晝夜是24小時）試求：
（1）使用該輸送電壓輸電時的輸電效率和輸電線的電阻；
（2）若要使輸電損失的功率降到輸送功率的2%，應把輸送電壓提高到多大？
（3）所加的升壓變壓器的匝數比為多少？

Answer 1

分析 由起點與終點兩只電表的示數相差，可求出輸電效率．由損失的功率及相差的電壓從而能求出線路上的電流，進而算出線路上的電阻．若提高輸電效率，則可通過提高輸送電壓來降低線路上的電流，從而實現提高效率

解答 解：（1）依題意輸電電線上的功率損失為：P_損=$\frac{W}{t}=\frac{4800}{24}$kW=200 kW，
則輸電效率：η=$\frac{P-{P}_{損}}{P}=\frac{500-200}{500}$=60%，
因為P_損=I²R_線，且P=IU，所以I=$\frac{P}{U}=\frac{250}{3}$A，所以R_線=$\frac{{P}_{損}}{{I}^{2}}$=28.8Ω
（2）應該采用高壓輸電的辦法．設升壓至U′可滿足要求，則輸送電流：I′=P/U′=500 000/U′A
輸電線上損失的功率為P_損′=I′²R_損=P×2%=10 000 W，
則有：$（\frac{500000}{U′}）^{2}$×R_線=10 000
解得：U′=$\sqrt{720×1{0}^{6}}$V=2.69×10⁴ V．
（3）升壓變壓器的匝數比為$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{60}{269}$
答：（1）使用該輸送電壓輸電時的輸電效率60%，輸電線電阻為28.8Ω；
（2）電站應使用2.69×10⁴V的電壓向外輸電
（3）所加的升壓變壓器的匝數比為60：269

點評 輸電線上的損失功率與其電流的平方成正比，而與輸電線兩端的電壓的平方成反比．