Question

19．“嫦娥一號”發(fā)射后，首先被送入一個近地軌道，通過加速再進(jìn)入一個大的橢圓軌道，此后衛(wèi)星不斷加速，開始奔向月球．在快要到達(dá)月球時減速被月球“俘獲”后，成為環(huán)月衛(wèi)星，最終經(jīng)過三次減速進(jìn)入離月球表面高為h 的極地軌道繞月飛行．已知月球自轉(zhuǎn)周期為T0，月球半徑R，月球表面的重力加速度g，引力常量G，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 利用題中所給數(shù)據(jù)可以求出“嫦娥一號”衛(wèi)星的質(zhì)量
• B． “嫦娥一號”衛(wèi)星繞月球極地軌道運行的加速度a=$\frac{gR}{R+h}$
• C． 月球的密度ρ=$\frac{3g}{4πGR}$
• D． “嫦娥一號”衛(wèi)星在T₀內(nèi)繞月球極地軌道運行的圈數(shù)為$\frac{{T}_{0}}{2π}$$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{3}}}$

Answer 1

分析 嫦娥一號衛(wèi)星繞月球做圓周運動，萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律求出加速度、周期、月球質(zhì)量，然后分析答題．

解答 解：A、嫦娥一號衛(wèi)星繞月球做圓周運動，萬有引力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出月球的質(zhì)量，但不能求出衛(wèi)星的質(zhì)量，故A錯誤；
B、月球表面的物體受到的重力等于萬有引力，即：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=ma，解得，加速度：a=$\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$，故B錯誤；
C、月球表面的物體受到的重力等于萬有引力，即：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，月球質(zhì)量：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，月球的密度：ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$，故C正確；
D、月球表面的物體受到的重力等于萬有引力，即：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），嫦娥一號衛(wèi)星的周期：T=2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$，
“嫦娥一號”衛(wèi)星在T₀內(nèi)繞月球極地軌道運行的圈數(shù)：n=$\frac{{T}_{0}}{T}$=$\frac{{T}_{0}}{2π}$$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{3}}}$，故D正確；
故選：CD．

點評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，萬有引力提供圓周運動向心力和萬有引力與星球表面重力相等是解決此類問題的主要入手點，關(guān)鍵是掌握相關(guān)公式及公式變換．