Question

19．“嫦娥一號(hào)”發(fā)射后，首先被送入一個(gè)近地軌道，通過(guò)加速再進(jìn)入一個(gè)大的橢圓軌道，此后衛(wèi)星不斷加速，開(kāi)始奔向月球．在快要到達(dá)月球時(shí)減速被月球“俘獲”后，成為環(huán)月衛(wèi)星，最終經(jīng)過(guò)三次減速進(jìn)入離月球表面高為h 的極地軌道繞月飛行．已知月球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)0，月球半徑R，月球表面的重力加速度g，引力常量G，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 利用題中所給數(shù)據(jù)可以求出“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的質(zhì)量
• B． “嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星繞月球極地軌道運(yùn)行的加速度a=$\frac{gR}{R+h}$
• C． 月球的密度ρ=$\frac{3g}{4πGR}$
• D． “嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在T₀內(nèi)繞月球極地軌道運(yùn)行的圈數(shù)為$\frac{{T}_{0}}{2π}$$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{3}}}$

Answer 1

分析 嫦娥一號(hào)衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律求出加速度、周期、月球質(zhì)量，然后分析答題．

解答 解：A、嫦娥一號(hào)衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出月球的質(zhì)量，但不能求出衛(wèi)星的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；
B、月球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，即：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=ma，解得，加速度：a=$\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$，故B錯(cuò)誤；
C、月球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，即：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，月球質(zhì)量：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，月球的密度：ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$，故C正確；
D、月球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，即：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），嫦娥一號(hào)衛(wèi)星的周期：T=2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$，
“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在T₀內(nèi)繞月球極地軌道運(yùn)行的圈數(shù)：n=$\frac{{T}_{0}}{T}$=$\frac{{T}_{0}}{2π}$$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{3}}}$，故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力和萬(wàn)有引力與星球表面重力相等是解決此類問(wèn)題的主要入手點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握相關(guān)公式及公式變換．