Question

如圖所示為某種透明介質(zhì)的截面圖，△AOC為等腰直角三角形，OBC為半徑R＝10 cm的四分之一圓弧，AB與水平屏幕MN垂直并接觸于A點(diǎn)。由紅光和紫光兩種單色光組成的復(fù)色光射向圓心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，結(jié)果在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個(gè)亮斑。已知該介質(zhì)對(duì)紅光和紫光的折射率分別為n₁＝，n₂＝。

 (1)判斷在AM和AN兩處產(chǎn)生亮斑的顏色；

(2)求兩個(gè)亮斑間的距離。

Answer 1

解析：(1)設(shè)紅光和紫光的臨界角分別為C₁、C₂，則sin C₁＝＝，C₁＝60°， （2分）

同理C₂＝45°，i＝45°＝C₂，i＝45°＜C₁，  (1分)

所以紫光在AB面發(fā)生全反射，而紅光在AB面一部分折射，一部分反射，  （1分）   

所以在AM處產(chǎn)生的亮斑P₁為紅色，在AN處產(chǎn)生的亮斑P₂為紅色和紫色的混合色。        （1分）

(2)畫出如圖所示光路圖，設(shè)折射角為r，兩個(gè)光斑分別為P₁，P₂，根據(jù)折射定律n₁＝求得sin r＝        （2分）

由幾何知識(shí)可得：tan r＝，解得AP₁＝5 cm。    （1分）

由幾何知識(shí)可得△OAP₂為等腰直角三角形，解得AP₂＝10 cm，   （1分）

所以P₁P₂＝(5＋10)cm。      （1分）