Question

如圖所示，橫向?qū)挾葹?i>L、縱向?qū)挾茸銐虼蟮膮^(qū)域內(nèi)，直線PQ兩側分別存在強度相同、方向相反但均垂直于紙面的勻強磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從P點沿與PQ成θ = 30°角的方向，以速度v射入下方磁場區(qū)域，粒子最終從Q點離開。不計粒子重力

（1）求磁場磁感應強度的最小值；

（2）若粒子從Q點射出時的速度與從P點射入時相同，求粒子在磁場中的運動時間；

（3）撤去磁場，在紙面內(nèi)加一與初速度v垂直的勻強電場，仍使粒子從P點射入并經(jīng)過Q點，求電場強度的大小。

Answer 1

（1）設最小磁感應強度為B₀，粒子運動的最大半徑為r₀，由幾何關系知

         r₀=L               ………………….

根據(jù)     ………………….

        …………………….  

    

(2)如圖，設粒子經(jīng)過PQ的兩側n次回轉(zhuǎn)后經(jīng)過Q點，由幾何關系知

           2nr_n=L          ………………….

每段圓弧長度為

    …………………… 

    從P到Q通過的路程為

s=2nl           ……………………

     所以，粒子從P到Q經(jīng)歷的時間

                  ……………………….

整理得      ……………………….

   (3)換為電場后，根據(jù)幾何關系

x = RLcosθ   y = RLsinθ    …………… 

粒子做類平拋運動

       …………………

而        ……………………

整理得     …………………