Question

15．已知某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的a倍，半徑是地球半徑的b倍，地球的第一宇宙速度為v，則該行星的第一宇宙速度為（　　）

• A． v$\sqrt{\frac{a}}$
• B． v$\sqrt{\frac{a}}$
• C． v$\sqrt{ab}$
• D． $\frac{av}$

Answer 1

分析 物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度叫做第一宇宙速度，大小7.9km/s，可根據(jù)衛(wèi)星在圓軌道上運行時的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$ 解得．

解答 解：設(shè)地球質(zhì)量M，某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的a倍，地球半徑r，某星球半徑是地球半徑的b倍
由萬有引力提供向心力做勻速圓周運動得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：衛(wèi)星在圓軌道上運行時的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
分別代入地球和某星球的各物理量得：v_地球=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$ 
v_星球=$\sqrt{\frac{G•aM}{br}}$=v$\sqrt{\frac{a}}$，故B正確、ACD錯誤．
故選：B．

點評 本題要掌握第一宇宙速度的定義，正確利用萬有引力公式列出第一宇宙速度的表達式．