Question

19．如圖所示，一足夠長、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩的兩端各系一個小球a和b．a(chǎn)球的質(zhì)量為m，靜置于水平地面；b球的質(zhì)量為M，用手托住，距地面的高度為h，此時輕繩剛好拉緊．從靜止釋放b后，a達(dá)到的最大高度為1.6h，則M與m的比值為（　　）

• A． 8：5
• B． 5：3
• C． 4：1
• D． 3：2

Answer 1

分析 本題可以分為兩個過程來求解，首先根據(jù)ab系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，可以求得a球上升h時的速度的大小，之后，b球落地，a球在上升的過程中的機(jī)械能守恒，從而可以求得ab球的質(zhì)量關(guān)系．

解答 解：設(shè)a球到達(dá)高度h時兩球的速度v，根據(jù)機(jī)械能守恒，b球的重力勢能減小轉(zhuǎn)化為a球的重力勢能和a、b球的動能．即：
（M-m）gh=$\frac{1}{2}$（M+m）V²
解得兩球的速度都為：V=$\sqrt{\frac{2（M-m）gh}{M+m}}$，
此時繩子恰好松弛，a球開始做初速為$\sqrt{\frac{2（M-m）gh}{M+m}}$的豎直上拋運動，
同樣根據(jù)動能定理有：-mg×0.6h=0-$\frac{1}{2}$mV²
解得ab球質(zhì)量關(guān)系為：M=4m，故C正確
故選：C．

點評 在a球上升的全過程中，a球的機(jī)械能是不守恒的，所以在本題中要分過程來求解，第一個過程系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，在第二個過程中只有a球的機(jī)械能守恒．