Question

如圖所示，A、B質(zhì)量分別為m_A=1kg，m_B=2kg，AB間用輕質(zhì)彈簧連接著，彈簧勁度系數(shù)k=100N/m，輕繩一端系在A上，另一端跨過定滑輪，B為套在輕繩上的光滑圓環(huán)，另一圓環(huán)C固定在桌邊，B被C擋住而靜止在C上，若開始時作用在繩子另一端的拉力F為零，此時A處于靜止且剛沒接觸地面．現(xiàn)用恒定拉力F=15N拉繩子，恰能使B離開C但不能繼續(xù)上升，不計摩擦且彈簧沒超過彈性限度，求：
（1）B剛要離開C時A的加速度；
（2）若把拉力改為F′=30N，則B剛要離開C時，A的加速度和速度．

Answer 1

分析：（1）題中恰能使B離開C但不能繼續(xù)上升，說明臨界情況是彈力等于B的重力，然后對物體A受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）B剛要離開C時，彈簧的彈力不變，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；對兩次上拉過程分別運用動能定理列式后聯(lián)立求解得到速度．

解答：解：（1）B剛要離開C的時候，彈簧對B的彈力：N=m_Bg
A的受力圖如圖，由圖可得：
G+N-F=m_Aa₁
解得：a₁=15m/s²，豎直向下
（2）當(dāng)F=0時，彈簧的伸長量：
X₁=

mAg

k

=

1×10

100

=0.1m
當(dāng)F=15N，且A上升到最高點時，彈簧的壓縮量：
X₂=

mBg

k

=

2×10

100

=0.2m
所以A上升的高度：
h=X₁+X₂=0.1+0.2=0.3m
在A上升過程中，根據(jù)功能關(guān)系：
Fh=m_Agh+△E_p  
所以彈簧彈性勢能增加了：
△E_p=m_Agh-Fh=（15-10）×0.3=1.5J  
把拉力改為F′=30N，從A上升到當(dāng)B恰要離開C時的過程中，彈簧的彈性勢能變化相等，根據(jù)功能關(guān)系，有：F′h-m_Agh-△Ep=

1

2

mA

v

2 A

解得：v_A=3m/s  
此時，根據(jù)牛頓第二定律：
F′-（G+N）=m_Aa₂
解得：a₂=0  
答：（1）B剛要離開C時A的加速度為5m/s²；
（2）A的加速度為0，速度為3m/s．

點評：本題切入點在于“恰能使B離開C但不能繼續(xù)上升”，然后根據(jù)平衡條件和牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)功能關(guān)系列式求解末速度．