Question

【題目】如圖所示，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1kg的小物塊，從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以v0=3m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量為M=3kg的長(zhǎng)木板．已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，圓弧軌道的半徑為R=0.5m，C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ=53°，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度為g=10m/s2 ． 求：

（1）AC兩點(diǎn)的高度差；
（2）小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（3）要使小物塊不滑出長(zhǎng)木板，木板的最小長(zhǎng)度．（sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

【答案】
（1）

解：小物塊在C點(diǎn)速度大小為：vC= =5 m/s，

豎直分量：vCy=4 m/s

下落高度：h= =0.8m

答： AC兩點(diǎn)的高度差為0.8m．

（2）

小物塊由C到D的過程中，由動(dòng)能定理得：

mgR（1﹣cos 53°）=

解得：vD= m/s

小球在D點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得：FN﹣mg=m

代入數(shù)據(jù)解得：FN=68N

由牛頓第三定律得FN′=FN=68N，方向豎直向下

答：小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為68N．

（3）

設(shè)小物塊剛滑到木板左端達(dá)到共同速度，大小為v，小物塊在木板上滑行的過程中，小物塊與長(zhǎng)木板的加速度大小分別為：

a1=μg=3 m/s2，a2= =1 m/s2

速度分別為：v=vD﹣a1t，v=a2t

對(duì)物塊和木板系統(tǒng)，由能量守恒定律得：

μmgL= mvD2﹣ （m+M） v2

解得：L=3.625 m，即木板的長(zhǎng)度至少是3.625 m

答:木板的最小長(zhǎng)度為3.625m．

【解析】（1）小球從A點(diǎn)拋出做平拋運(yùn)動(dòng)，將C點(diǎn)的速度進(jìn)行分解，求出豎直分速度的大小，從而根據(jù)豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出AC兩點(diǎn)的高度差．（2）求出C點(diǎn)的速度，對(duì)C到D運(yùn)用動(dòng)能定理求出到達(dá)D點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出物塊對(duì)軌道的壓力．（3）當(dāng)小物塊剛好不從長(zhǎng)木板滑出時(shí)，與木板具有相同的速度，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出共同的速度，因?yàn)槟Σ亮εc相對(duì)路程的乘積等于產(chǎn)生的熱量，結(jié)合能量守恒定律求出木板的長(zhǎng)度．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的牛頓第三定律和平拋運(yùn)動(dòng)，需要了解牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律指出了兩物體之間的作用是相互的，因而力總是成對(duì)出現(xiàn)的，它們總是同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)消失；作用力和反作用力總是同種性質(zhì)的力；作用力和反作用力分別作用在兩個(gè)不同的物體上，各產(chǎn)生其效果，不可疊加；特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)才能得出正確答案．