Question

12．如圖所示，一遙控玩具小車在一豎直放置并固定在水平地面上的光滑圓錐筒內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為筒高的一半，小車質(zhì)量為m．
（1）當(dāng)小車在A點(diǎn)圍繞軸OO′做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，求小車運(yùn)動(dòng)的角速度．
（2）增大小車的運(yùn)動(dòng)速度，使小車剛好沿水平方向飛出，落在地面上，求落地時(shí)離軸OO′的距離．

Answer 1

分析 （1）物體受重力和支持力，合力提供向心力，根據(jù)平行四邊形定則求解出合力，根據(jù)向心力公式列式求解筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；
（2）沿水平方向飛出，物體做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系求距離

解答 解：（1）當(dāng)小車在A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小車在筒壁A點(diǎn)受重力和支持力作用，它們的合力提供向心力，如圖所示
設(shè)小車的角速度為ω，有$mgtanθ=m\frac{R}{2}{ω^2}$
由幾何關(guān)系得$tanθ=\frac{H}{R}$

聯(lián)立以上兩式得  $ω=\frac{{\sqrt{2gH}}}{R}$
（2）小車小車剛好沿水平方向飛出，有  $mgtanθ=m\frac{v^2}{R}$
小車飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，有：x=vt$H=\frac{1}{2}g{t^2}$
落地時(shí)離軸OO′的距離$l=\sqrt{{R^2}+{x^2}}=\sqrt{{R^2}+2{H^2}}$
答：（1）小車運(yùn)動(dòng)的角速度$ω=\frac{{\sqrt{2gH}}}{R}$．
（2）落地時(shí)離軸OO′的距離$\sqrt{{R}^{2}+2{H}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題是圓錐擺類型．明確勻速圓周運(yùn)動(dòng)中是指向圓心的合力等于向心力，其實(shí)是牛頓第二定律的運(yùn)用，關(guān)鍵是受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列方程求解，同時(shí)要注意數(shù)學(xué)知識(shí)在物理學(xué)中的應(yīng)用