Question

4．如圖所示，某段滑雪道傾角為30°，總質(zhì)量為m（包括雪具在內(nèi)）的滑雪運(yùn)動(dòng)員從雪道上距底端高為h處由靜止開(kāi)始勻加速下滑，加速度大小為$\frac{1}{3}$g，他沿雪道滑到底端的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 運(yùn)動(dòng)員減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能
• B． 運(yùn)動(dòng)員獲得的動(dòng)能為$\frac{2}{3}$mgh
• C． 運(yùn)動(dòng)員克服摩擦力做功為$\frac{2}{3}$mgh
• D． 運(yùn)動(dòng)員減少的機(jī)械能為$\frac{1}{6}$mgh

Answer 1

分析 由幾何關(guān)系可知運(yùn)動(dòng)員下滑的位移，則由速度和位移公式可得出運(yùn)動(dòng)員的末速度，則可得出運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能；由動(dòng)能定理可得出運(yùn)動(dòng)員克服摩擦力所做的功；由功能關(guān)系即可得出機(jī)械能的改變量．

解答 解：A、若運(yùn)動(dòng)員不受摩擦力，則加速度應(yīng)為a'=gsin30°=$\frac{1}{2}$g，而現(xiàn)在的加速度小于$\frac{1}{2}$g，故運(yùn)動(dòng)員應(yīng)受到摩擦力，故減少的重力勢(shì)能有一部分轉(zhuǎn)化為了內(nèi)能，故A錯(cuò)誤；
B、運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)員下滑的距離：L=$\frac{h}{sin30°}$=2h；
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：V²=2aL，得：V=$\sqrt{2aL}$； 動(dòng)能為：E_k=$\frac{1}{2}$mV²=$\frac{2mgh}{3}$，故B正確；
C、由動(dòng)能定理可知mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mV²； 解得W_f=$\frac{1}{3}$mgh； 故C錯(cuò)誤；
D、機(jī)械能的減小量等于阻力所做的功，故下滑過(guò)程中系統(tǒng)減少的機(jī)械能為$\frac{mgh}{3}$，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 在解決有關(guān)能量問(wèn)題時(shí)，要注意明確做功和能量轉(zhuǎn)化間的關(guān)系；合外力做功等于動(dòng)能的改變量；重力做功等于重力勢(shì)能的改變量；阻力做功等于內(nèi)能的增加量．