Question

2．如圖所示，質(zhì)量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)?₁=0.1，在木板的左端放置一個質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)?₂=0.4，取g=l0m/s²，在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=8N后，木板在地面上向右滑動的同時，鐵塊在木板上也相對木板向右滑動，試求：
（1）分別作出鐵塊和木板的受力示意圖；
（2）求鐵塊離開木板前鐵塊和木板的加速度大�。�
（3）若木板長L=lm，經(jīng)過多長時間鐵塊運動到木板的右端？

Answer 1

分析 （1）對鐵塊受力分析，受到重力、支持力、拉力F以及M對m的滑動摩擦力，對木板受力分析，受到重力、m對M的壓力、地面的支持力、m對M的滑動摩擦力以及地面的滑動摩擦力，從而畫出力的示意圖；
（2）分別對M和m研究，由牛頓第二定律求出加速度；
（3）由兩者位移差等于板長，列方程求時間．

解答 解：（1）對鐵塊受力分析，受到重力、支持力、拉力F以及M對m的滑動摩擦力，如圖所示：

對木板受力分析，受到重力、m對M的壓力、地面的支持力、m對M的滑動摩擦力以及地面的滑動摩擦力，如圖所示：

（2）鐵塊的加速度大小為：a₁=$\frac{F-{μ}_{2}mg}{m}$=$\frac{8-0.4×10}{1}$=4m/s²
木板的加速度大小為：a₂=$\frac{{μ}_{2}mg{-μ}_{1}（M+m）g}{M}=\frac{0.4×10-0.1×（1+1）×10}{1}$=2m/s²
（3）設(shè)經(jīng)過時間t鐵塊運動到木板的右端，則有：$\frac{1}{2}$a₁t²-$\frac{1}{2}$a₂t²=L，解得：t=1s
答：（1）鐵塊和木板的受力示意圖，如圖所示；
（2）鐵塊離開木板前鐵塊和木板的加速度大小分別為a₁=4m/s²和a₂=2m/s²；
（3）若木板長L=lm，經(jīng)過1s時間鐵塊運動到木板的右端．

點評 對于兩個及兩個以上物體的動力學(xué)問題，除了分別運用牛頓定律和運動學(xué)公式對它們研究外，更重要的是尋找它們之間的聯(lián)系，列出關(guān)系式．