Question

【題目】如圖所示，有一傾斜放置的長(zhǎng)度L＝30 m的傳送帶，與水平面的夾角θ＝37°，傳送帶一直保持勻速運(yùn)動(dòng)，速度v＝4 m/s。現(xiàn)將一質(zhì)量m＝1 kg的物體輕輕放上傳送帶底端，使物體從底端運(yùn)送到頂端，已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.8.以物體在傳送帶底端時(shí)的勢(shì)能為零，求此過程中：（已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2）

(1)物體從底端運(yùn)送到頂端所需的時(shí)間；

(2)物體到達(dá)頂端時(shí)的機(jī)械能；

(3)物體與傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量；

(4)電動(dòng)機(jī)由于傳送物體而多消耗的電能。

Answer 1

【答案】(1)12.5s；(2)188J；(3)128J；(4)316J.

【解析】

(1)物體放到傳送帶時(shí)先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a。根據(jù)牛頓第二定律得

μmgcosθ-mgsinθ=ma

解得

a=μgcosθ-gsinθ=0.4m/s2

設(shè)物體勻加速至速度等于v=4m/s時(shí)用時(shí)間

通過的位移為x1。則

v2=2ax1

得

共速時(shí)，由于

μmgcosθ＞mgsinθ

所以之后物體隨傳送帶勻速上升，則到達(dá)頂端還需時(shí)間

共需時(shí)間

t=t1+t2=12.5s

(2)物體到達(dá)頂端時(shí)的動(dòng)能

重力勢(shì)能

機(jī)械能

E＝Ek+Ep＝188J

(3)設(shè)物體勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則

v=at

得

t=10s

在t時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移

x帶=vt=40m

t時(shí)間內(nèi)物體與傳送帶間的相對(duì)位移大小

△x=x帶-x1=20m

因摩擦產(chǎn)生的熱量

Q=μmgcosθ△x

代入數(shù)據(jù)解得

Q=128J

(4)電動(dòng)機(jī)由于傳送物體而多消耗的電能

E電=E+Q=316J