Question

8．如圖所示，一個高20cm橫截面積為40cm²的氣缸靜止放置在地面上，用一個輕薄活塞蓋住氣缸后工作人員用力將活塞緩慢壓到距氣缸底部5cm高的兩個卡口下方．此時卡口將彈出，限制活塞不能經(jīng)過卡口向上運動．（已知大氣壓強為1.0×10⁵Pa，環(huán)境濕度27℃）
（1）若卡口彈出后，工作人員釋放活塞，求活塞穩(wěn)定后對每個卡口的壓力N．
（2）若每個卡口能承受的最大作用力為800N，則工作人員在對卡口下方氣體加熱時，溫度最大加熱到多少攝氏度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)玻意耳定律求出末態(tài)氣體的壓強，再對活塞受力分析，列出平衡方程求出穩(wěn)定后對每個卡口的壓力N
（2）根據(jù)活塞受力平衡求出封閉氣體的最大壓強，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求最大溫度

解答 解：（1）封閉氣體初態(tài)壓強為：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}=1.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$      體積為：${V}_{1}^{\;}=S{l}_{1}^{\;}=40×20$
末態(tài)壓強為：${p}_{2}^{\;}=？$         體積為：${V}_{2}^{\;}=S{l}_{2}^{\;}=40×5$
氣體溫度不變，根據(jù)玻意耳定律有：
${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得：${p}_{2}^{\;}=4.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
活塞受力平衡有：${p}_{2}^{\;}S={p}_{0}^{\;}S+2N$
代入數(shù)據(jù)解得：N=600N
（2）活塞受力平衡有：${p}_{max}^{\;}S={p}_{0}^{\;}S+2N$
代入數(shù)據(jù)解得：${p}_{max}^{\;}=5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
對封閉氣體，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有：
$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{max}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{max}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{1.0×1{0}_{\;}^{5}×40×20}{300}=\frac{5×1{0}_{\;}^{5}×40×5}{{T}_{max}^{\;}}$
解得：${T}_{max}^{\;}=375K$
即：${t}_{max}^{\;}=102℃$
答：（1）若卡口彈出后，工作人員釋放活塞，活塞穩(wěn)定后對每個卡口的壓力N為600N．
（2）若每個卡口能承受的最大作用力為800N，則工作人員在對卡口下方氣體加熱時，溫度最大加熱到102℃

點評 本題考查氣體實驗定律和理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)力平衡法求解封閉氣體的壓強，確定氣體的狀態(tài)參量，應(yīng)用氣態(tài)方程解題．