Question

一名偵察兵躲在戰(zhàn)壕里觀察敵機(jī)的情況，看到一架敵機(jī)正在沿水平直線向前飛行．當(dāng)偵察兵觀察敵機(jī)的仰角為30⁰時(shí)，發(fā)現(xiàn)敵機(jī)投下一枚炸彈，他在戰(zhàn)壕內(nèi)一直注視著炸彈的運(yùn)動(dòng)情況并計(jì)時(shí)，他看到炸彈飛過(guò)他的頭頂后落地立即爆炸，測(cè)得從敵機(jī)投彈到看到炸彈爆炸的時(shí)間為10.0s，且從看到爆炸的煙塵到聽(tīng)到爆炸聲音之間間隔為2.0s，若已知爆炸聲音在空氣中的傳播速度為340m/s，求
（1）敵機(jī)在投彈時(shí)水平飛行的速度大小（忽略炸彈受到的空氣阻力，g取10m/s²）．
（2）炸彈爆炸時(shí)飛機(jī)與偵察兵的距離是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)落地的時(shí)間求出炸彈下降的高度，通過(guò)看到爆炸的煙塵到聽(tīng)到爆炸聲音之間間隔求出炸彈落地點(diǎn)與偵察兵間的距離，結(jié)合幾何關(guān)系求出炸彈的水平距離，從而根據(jù)炸彈水平方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出炸彈水平飛行時(shí)的速度．
（2）通過(guò)炸彈爆炸時(shí)距離偵察兵間的距離，結(jié)合幾何關(guān)系求出飛機(jī)與偵察兵間的距離．

解答：解：（1）根據(jù)h=

1

2

gt2得，
則炸彈下降的高度h=

1

2

×10×100m=500m．
炸彈落地點(diǎn)與偵察兵間的距離x′=v_聲t=340×2m=680m，
則炸彈的水平距離x=x′+

3

h．
所以炸彈的水平飛行的速度v0=

x

t

=

680+500 3

10

m/s=154.6m/s．
（2）炸彈落地時(shí)與偵察兵間的距離x′=680m，
則炸彈爆炸時(shí)飛機(jī)與偵察兵的距離s=

x′2+h2

=

6802+5002

≈844m．
答：（1）敵機(jī)在投彈時(shí)水平飛行的速度大小為154.6m/s．
（2）炸彈爆炸時(shí)飛機(jī)與偵察兵的距離是844m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，本題對(duì)幾何關(guān)系考查要求較高，是道中檔題．