Question

（15分）一名偵察兵躲在戰(zhàn)壕里觀察敵機(jī)的情況，看到一架敵機(jī)正在沿水平直線向他飛來。當(dāng)偵查兵觀察敵機(jī)的仰角為45°時(shí)，發(fā)現(xiàn)敵機(jī)投下一枚炸彈，飛機(jī)投彈后沿原方向勻加速飛行，偵查兵在戰(zhàn)壕內(nèi)一直注視著飛機(jī)和炸彈的運(yùn)動(dòng)情況并計(jì)時(shí)，當(dāng)他看到炸彈飛過他的頭頂后落地立即爆炸，測(cè)得從敵機(jī)投彈到看到炸彈爆炸的時(shí)間為10s，此時(shí)偵察兵觀察敵機(jī)的視線與水平線間的夾角也為45°，且從看到炸彈爆炸的煙塵到聽到爆炸聲音之間的時(shí)間間隔為1.0s。若已知爆炸聲音在空氣中的傳播速度為340m/s，忽略炸彈受到的空氣阻力，g取10m/s²。求：

（1）敵機(jī)投彈時(shí)所在的高度；

（2）敵機(jī)投彈時(shí)的速度大小；

（3）敵機(jī)加速飛行的加速度大小。

Answer 1

解析：

（1）炸彈的運(yùn)動(dòng)可視為平拋運(yùn)動(dòng)，由h=gt₁²（2分）

得：h=500m（2分）

（2）投彈處離偵察兵的水平距離為：X₁=hcot45⁰=500m（1分）

 

又X₂=Vt₂=340×1=340m  （1分） 

 

X=X₁+X₂=840m  （1分）

 

V_彈=X/t₁=840/10=84m/s，炸彈的初速度即飛機(jī)投彈時(shí)的速度。（2分）

（3）X_飛機(jī)=2hcot45⁰=1000m（2分）

 

X_飛機(jī)= V_彈t₁ +at₁²（2分）

 

解得：a=3.2m/s²（2分）