Question

19．如圖所示，質(zhì)量為60g的金屬棒長為L₁=20cm，棒兩端與長為L₂=30cm的細(xì)軟金屬線相連，吊在磁感應(yīng)強度B=0.5T豎直向上的勻強磁場中．當(dāng)金屬棒中通過穩(wěn)恒電流I后，金屬棒向紙外擺動，擺動過程中的最大偏角θ=60°（取g=10m/s²），求：
（1）金屬棒中電流大小和方向；
（2）金屬棒在擺動過程中動能的最大值（不考慮金屬棒擺動過程中所產(chǎn)生的感應(yīng)電流） 要求第一問用兩種思路做解．

Answer 1

分析 根據(jù)銅的棒偏轉(zhuǎn)方向，由左手定則判斷電流的方向．銅棒最大偏角是60°，則偏角為30°時是它的平衡位置，對銅棒受力分析，求出重力與安培力間的關(guān)系；偏角為30°時，銅棒的速度最大，由動能定理及安培力公式可以求出電流和最大動能．

解答 解：（1）法一；銅棒向紙外擺動，所受的安培力向外，根據(jù)左手定則判斷得知，金屬棒中電流方向水平向右．
銅棒上擺的過程，根據(jù)動能定理得：
F_BL₂sin60°-mgL₂（1-cos60°）=0，
又安培力為：F_B=BIL₁，
代入數(shù)據(jù)解得：I=2$\sqrt{3}$A．
法二：由題意，銅棒向上擺動的最大偏角θ=60°，根據(jù)對稱性可知，偏角是30°時是其平衡位置，銅棒受力如圖所示，則有：
G=F_Bcot30°
又安培力為：F_B=BIL₁，
聯(lián)立以上解得：I=2$\sqrt{3}$A．
（2）由題意，銅棒向上擺動的最大偏角θ=60°，根據(jù)對稱性可知，偏角是30°時是其平衡位置，銅棒受力如圖所示，則有：
G=F_Bcot30°
當(dāng)銅棒偏角是30°時，速度最大，動能最大，由動能定理可得：
E_km=F_BL₂sin30°-mgL₂（1-cos30°）
代入解得最大動能為：E_km=2.78×10^-2J．
答：（1）金屬棒中電流大小為2$\sqrt{3}$A和方向水平向右．
（2）金屬棒在擺動過程中動能的最大值2.78×10^-2J．

點評 本題可用單擺類比，知道偏角為30°位置是銅棒的平衡位置，對銅棒進(jìn)行受力分析，熟練應(yīng)用動能定理即可正確解題．