Question

7．如圖所示，帶光滑弧形槽的小車質(zhì)量m，靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量也為m的小球以速度v₀從槽口水平?jīng)_上小車，已知小車水平槽口離地面的高度為h，重力加速度為g．
（1）小球在車上上升的最大高度；
（2）小球返回到小車的右端時(shí)，小車的速度、小球的速度各為多少？
（3）小球落地時(shí)車與球之間的水平距離是多少．

Answer 1

分析 （1）小車與物塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律求出高度．
（2）由動(dòng)量守恒定律可以求出小球與小車的速度．
（3）球離開(kāi)車后做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出距離．

解答 解：（1）車與球組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，
以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=（m+m）v，
系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$•2mv²+mgH，
解得：H=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$；
（2）系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，以向左為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=-mv_球+mv_車，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_球²+$\frac{1}{2}$mv_車²，
解得：v_球=-v₀，方向向右，v_車=0；
（3）球離開(kāi)車后做平拋運(yùn)動(dòng)，
h=$\frac{1}{2}$gt²，x=v_球t，
解得：x=v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
答：（1）小球在車上上升的最大高度為$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$；
（2）小球返回到小車的右端時(shí)，小車的速度為零，小球的速度大小為v₀，方向水平向右；
（3）小球落地時(shí)車與球之間的水平距離是v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求高度、速度、距離問(wèn)題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律即可正確解題．