Question

3．如圖所示，一根粗細均勻的長150cm的細玻璃管，在其中一點處彎成直角，其一端開口，另一端封閉，管內用水銀柱封入一段空氣柱，大氣壓強為75cmHg，溫度為27℃時開口端豎直向上，整個裝置在同一平面內，豎直管與水平管內的水銀柱長度分別為25cm和35cm，若將玻璃管沿順時針方向緩慢轉過90°，使封閉端豎直向上時，管內的空氣柱的長度為$20\sqrt{10}$cm，若管子不轉而對封閉的空氣緩緩加熱，當溫度升高到127℃時，管內的空氣柱長度又為50cm．

Answer 1

分析 （1）管子在轉動后為等溫變化，判斷出水銀是否全流出即可求得
（2）由理想氣體狀態(tài)方程即可求得空氣柱長度

解答 解：（1）初態(tài)P₁=P₀+h₁=75+25cmHg=100cmHg，V₁=40S
末態(tài)水銀h₂沒有完全流出時，設xcm水銀流出，則P₂=P₀-（35-x）=40+x，V₂=（40+x）S
由P₁V₁=P₂V₂可得x=20$\sqrt{10}-40$＜35，故水銀沒全部流出
故空氣柱長度L=40+x=20$\sqrt{10}$cm
（2）緩慢加熱，設有xcm水銀全部進入豎直管由$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
即$\frac{100×40S}{300}=\frac{（100+x）×（40+x）S}{400}$
解得x=10cm
空氣柱的長度為L=40+10cm=50cm
故答案為：$20\sqrt{10}$，50

點評 本題主要考查了理想氣體狀態(tài)方程，關鍵判斷水銀柱是否完全從水平管內流出即可