Question

8．如圖所示，一群相同帶電粒子以不同的速度垂直于電場(chǎng)線方向飛入平行板電容器，其中一個(gè)初動(dòng)能為E_k的粒子飛出電容器時(shí)動(dòng)能為2E_k．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)有一個(gè)粒子以4.25E_k的動(dòng)能飛出電容器，那么該帶電粒子飛入電場(chǎng)時(shí)的初動(dòng)能可能是（　�。�

• A． 4E_k
• B． 2E_k
• C． 0.5E_k
• D． 0.25E_k

Answer 1

分析 兩個(gè)過程中帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速直線，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩過程初速度不同故在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，在豎直方向的位移不同，最后用動(dòng)能定理求解．

解答 解：設(shè)一個(gè)粒子飛入過程中初速度為v，電場(chǎng)寬度為L(zhǎng)，初動(dòng)能為 E_k=$\frac{1}{2}$mv²．
飛入過程中粒子沿電場(chǎng)線方向的位移為：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$•$\frac{qE}{m}$•（$\frac{L}{v}$）²=$\frac{qE{L}^{2}}{4{E}_{K}}$
飛入過程由動(dòng)能定理：qEy=2K_k末-E_k=E_k；
代入得：qE•$\frac{qE{L}^{2}}{4{E}_{k}}$=E_k，
則得：$\frac{{q}^{2}{E}^{2}{L}^{2}}{4}$=E_k2
另一個(gè)粒子飛入過程中沿電場(chǎng)線方向的位移為：Y=$\frac{1}{2}$•$\frac{qE}{m}$•（$\frac{L}{v′}$）²=$\frac{qE{L}^{2}}{2mv{′}^{2}}$=$\frac{qE{L}^{2}}{4{E}_{K}^{′}}$，
解得：E_K末=4.25E_k
根據(jù)動(dòng)能定理得：qEY=E_k末-E_k′=4.25E_k-E_k′
則初動(dòng)能為：E_k′=4.25E_k-qEY=4.25E_k-qE•$\frac{qE{L}^{2}}{4{E}_{K}^{′}}$=4.25E_k-$\frac{qE{L}^{2}}{4{E}_{K}^{′}}$=4.25E_k-Ek2•$\frac{1}{{E}_{K}^{′}}$
解得：E_k′=4E_k；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理和類平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用，用相同的物理量表示電場(chǎng)力做功是解題的關(guān)鍵．