Question

20．沿水平直路向右行駛的車內(nèi)懸一小球，懸線與豎直線之間夾一大小恒定的角θ，如圖所示，已知小球在水平底板上的投影為O點(diǎn)，小球距O點(diǎn)的距離為h，若燒斷懸線，則小球在底板上的落點(diǎn)P應(yīng)在O點(diǎn)的左側(cè)；P點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為$\frac{1}{2}\sqrt{2gh}tanθ$．

Answer 1

分析 當(dāng)細(xì)線被燒斷，小球以此時車廂的速度為初速度做平拋運(yùn)動，而車廂做加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)基本公式求解．

解答 解：由題意可知，車在做加速度向右的勻加速直線運(yùn)動，線斷后做平拋運(yùn)動，由于車是加速的，故車的位移大于球的水平位移，P在O點(diǎn)的左側(cè)，
對小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{mgtanθ}{m}=gtanθ$，
小球落地的時間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
設(shè)燒斷懸線時車的速度為v₀，則此過程中，車運(yùn)動的位移${x}_{1}={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，小球運(yùn)動的水平位移x₂=v₀t，
則P點(diǎn)與O點(diǎn)的距離$△x={x}_{1}-{x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}\sqrt{2gh}tanθ$
故答案為：左；$\frac{1}{2}\sqrt{2gh}tanθ$

點(diǎn)評 本題要注意根據(jù)小球的狀態(tài)分析車的運(yùn)動情況，知道細(xì)線燒斷后小球做平拋運(yùn)動，難度適中．