Question

14．一個質(zhì)量為m帶負電小球，其電量為q，以初速度v₀自離地面h高度處水平拋出．重力加速度為g，空氣阻力忽略不計．
（1）求小球自拋出到第一次落地點P的過程中發(fā)生的水平位移x的大�。�
（2）若在空間加一個豎直方向的勻強電場，發(fā)現(xiàn)小球以相同方式水平拋出后做勻速直線運動，請判斷電場的方向并求出電場強度E的大�。�
（3）若在空間再加一個垂直紙面的勻強磁場，發(fā)現(xiàn)小球以相同方式水平拋出后第一次落地點仍然是P．已知OP間的距離大于h，請判斷磁場的方向并求出磁感應強度B．

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運動，根據(jù)分位移公式列式求解即可；
（2）小球以相同方式水平拋出后做勻速直線運動，電場力與重力平衡，根據(jù)場強的定義求解場強；
（3）電場力與重力平衡，洛倫茲力提供向心力，結合幾何關系求解半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解磁感應強度B的大小．

解答 解：（1）由平拋知識知$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
x=v₀t
聯(lián)立兩式得水平位移$x={v_0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（2）由題意知，電場的方向豎直向下．
由二力平衡  Eq=mg   
得 $E=\frac{mg}{q}$
（3）由題意知，勻強磁場方向垂直紙面向里．
由幾何關系  （r-h）²+x²=r²
由牛頓運動定律  $q{v_0}B=\frac{mv_0^2}{r}$
聯(lián)立兩式得  $B=\frac{{2mg{v_0}}}{q（gh+2v_0^2）}$
答：（1）小球自拋出到第一次落地點P的過程中發(fā)生的水平位移x的大小為${v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）電場的方向豎直向下．電場強度E的大小為$\frac{mg}{q}$．
（3）磁場的方向為垂直紙面向里，磁感應強度大小為$\frac{2mg{v}_{0}}{q（gh+2{{v}_{0}}^{2}）}$．

點評 本題關鍵明確小球的運動性質(zhì)，然后根據(jù)平拋運動的分運動公式、直線運動的條件、牛頓第二定律列方程，不難．