Question

【題目】如圖甲所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的金屬長(zhǎng)直導(dǎo)軌，間距為d，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一根質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ef垂直放在P、Q導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒ef與P、Q導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。質(zhì)量為M的正方形金屬框abcd的邊長(zhǎng)為L，每邊電阻均為r，用細(xì)線懸掛在豎直平面內(nèi)，ab邊水平，金屬框a、b兩點(diǎn)通過(guò)細(xì)導(dǎo)線與導(dǎo)軌相連，金屬框的上半部分處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直框面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，下半部分處在大小也為B、方向垂直框面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，不計(jì)其余電阻和細(xì)導(dǎo)線對(duì)a、b點(diǎn)的作用力。現(xiàn)用一電動(dòng)機(jī)以恒定功率沿導(dǎo)軌方向水平牽引導(dǎo)體棒ef向左運(yùn)動(dòng)，從導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)計(jì)時(shí)，懸掛金屬框的細(xì)線的拉力T隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，求：

(1)t0時(shí)刻以后通過(guò)ab邊的電流；

(2)t0時(shí)刻以后電動(dòng)機(jī)牽引力的功率P；

(3)求0到t0時(shí)刻導(dǎo)體棒ef受到的平均合外力

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

外電路是：ad、dc、cb三邊電阻串聯(lián)后再與ab邊電阻并聯(lián)構(gòu)成，根據(jù)受力平衡列方程即可求解，注意并聯(lián)電路中電流與電阻關(guān)系；根據(jù)閉合電路歐姆定律和平衡條件列出等式求解最大速度，再根據(jù)平衡條件求解牽引力，根據(jù)P=Fv求解牽引力的功率；根據(jù)動(dòng)量定理列方程求解合外力。

（1）以金屬框?yàn)檠芯繉?duì)象，從t0時(shí)刻開始拉力恒定，故電路中電流恒定，設(shè)ab邊中電流為I1，cd邊中電流為I2

由受力平衡：BI1L+T=Mg+BI2L

由圖象知：T=

ad、dc、cb三邊電阻串聯(lián)后再與ab邊電阻并聯(lián)，所以I1：I2=3：1 I1=3I2

由以上各式解得：I1=

（2）設(shè)總電流為I，由閉合路歐姆定律得：

電動(dòng)勢(shì)為：E=Bdv

電流為：

解得：v=

由電動(dòng)機(jī)的牽引功率恒定：P=Fv

對(duì)導(dǎo)體棒：F=μmg+BId

解得：P=

(3)從0到t0時(shí)刻，導(dǎo)體棒的速度從0增大到v=

由動(dòng)量定理可知：

解得：