Question

如圖，從豎直面上大圓的最高點(diǎn)A，引出兩條不同的光滑軌道，端點(diǎn)都在大圓上，同一物體由靜止開始，從A點(diǎn)分別沿兩條軌道滑到底端，則（　�。�

• A、到達(dá)底端的動(dòng)量大小相等
• B、重力的沖量都相同
• C、動(dòng)量的變化率都相同
• D、所用的時(shí)間都相同

Answer 1

分析：對(duì)兩種情況受力分析，由幾何關(guān)系及牛頓第二定律可求得兩種情況下的運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系，再由沖量定義求出重力的沖量；
由機(jī)械能守恒可求得物體到達(dá)BC兩點(diǎn)時(shí)的速度大小，從而求得動(dòng)量的變化．

解答：解：如圖所示，對(duì)物體在斜面上受力分析，由牛頓第二定律可求得：a=gcosα
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式x=

1

2

at²可得：2Rcosα=

1

2

gcosαt²
則有：t=2

R g

因此下滑時(shí)間與斜面的傾角無關(guān)，只與圓弧的半徑及重力加速度有關(guān)，故D正確；
因時(shí)間相同，則重力的沖量相同，故B正確；
因物體下落的高度不同，故物體到達(dá)軌道底端的速度大小不同，故動(dòng)量大小不相等，故A錯(cuò)誤；
因初動(dòng)量都為零，末動(dòng)量不相等，故動(dòng)量的變化率不相同，故C錯(cuò)誤；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查牛頓第二定律及動(dòng)量定理等的應(yīng)用，在解題時(shí)要注意幾何關(guān)系的應(yīng)用，圖中B處夾角為90°．