Question

如圖，從豎直面上大圓（直徑d）的最高點A，引出兩條不同的光滑軌道，端點都在大圓上，同一物體由靜止開始，從A點分別沿兩條軌道滑到底端，則（　�。�

A．到達(dá)底端的動能相等

B．重力做功都相同

C．機械能都相同

D．所用的時間相同

Answer 1

分析：物體沿不同光滑斜面下滑的過程中，到達(dá)底端的動能完全由重力勢能轉(zhuǎn)化的．而重力勢能的增加是由重力做功決定，對于同一物體，高度決定了重力做功的多少．至于機械能則是動能與重力勢能之和，由于在下滑過程中，只有重力，所以機械能守恒；對于下滑的時間可由運動學(xué)公式，根據(jù)受力分析確定加速度大小，并由幾何關(guān)系來確定位移大小，從而算出所用的時間．

解答：解：
A、同一物體從靜止到達(dá)底端的動能，由動能定理可知，重力做功的不一樣，所以它們到達(dá)底端的動能不同．故A錯誤；
B、同一物體從不同的光滑斜面下滑，重力做功的多少由高度決定，由于高度的不一，所以重力做功也不相同，故B錯誤；
C、同一物體由靜止開始，從A點分別沿兩條軌道滑到底端，由于均是光滑斜面，所以只有重力做功，因此機械能守恒．取靜止釋放處為零重力勢能，則兩者機械能相等．故C正確；
D、對物體在斜面上受力分析，由牛頓第二定律可求得，a=gcosα；根據(jù)運動學(xué)公式x=

1

2

at2可得，2Rcosα=

1

2

gcosα?t2，因此下滑時間與斜面的傾角無關(guān)，只與圓弧的半徑及重力加速度有關(guān)，故D正確；
故選CD．

點評：考查能量的轉(zhuǎn)化題目，一定要看清是不是光滑的表面，這點關(guān)系到有沒有能量的損失．同時將牛頓第二定律與運動學(xué)公式相綜合，得出運動的時間與傾角無關(guān)．