Question

11．汽車在水平直線公路上行駛，額定功率為P=90kW，汽車行駛過程中所受阻力恒為f=2.5×10³N，汽車的質(zhì)量M=2.0×10³ kg．若汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度的大小為a=1.0m/s²，汽車達到額定功率后，保持額定功率不變繼續(xù)行駛．求：
（1）汽車在整個運動過程中所能達到的最大速度；
（2）勻加速運動能保持多長時間；
（3）當(dāng)汽車的速度為5m/s時的瞬時功率；
（4）當(dāng)汽車的速度為25m/s時的加速度．

Answer 1

分析 （1）汽車先做勻加速直線運動，當(dāng)功率達到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)加速度減小到零，速度達到最大，做勻速直線運動．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運動過程中的牽引力，再根據(jù)P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，從而得出勻加速直線運動的時間．
（3）根據(jù)P=Fv求得功率
（4）判斷25m/s是處于勻加速直線運動階段還是變加速直線運動階段，求出牽引力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．

解答 解：（1）汽車勻速行駛時F=f，達到最大速度V_m，則有：
V_m=$\frac{{P}_{0}}{F}=\frac{90000}{2500}m/s=36m/s$
故汽車在整個運動過程中所能達到的最大速度為36m/s．
（2）根據(jù)F-f=ma得：
F=f+m a=4.5×10³N
v=$\frac{{P}_{0}}{F}=\frac{90000}{4500}m/s=20m/s$
$t=\frac{v}{a}=\frac{20}{1}s=20s$
故勻加速運動能保持20s．
（3）v=5m/s＜20m/s  
故車勻加速階段，此時的功率為：
P=Fv=4500×5W=22.5kW
（4）v=25m/s＞20m/s  故車變加速階段，保持P₀不變
則F=$\frac{{P}_{0}}{v}=\frac{90000}{25}N=3600N$
$a=\frac{F-f}{m}=\frac{3600-2500}{2000}m/{s}^{2}=0.55m/{s}^{2}$．
故當(dāng)汽車的速度為20m/s時的加速度為0.55m/s²
答：（1）汽車在整個運動過程中所能達到的最大速度為36m/s；
（2）勻加速運動能保持20s長時間；
（3）當(dāng)汽車的速度為5m/s時的瞬時功率為22.5kW；
（4）當(dāng)汽車的速度為25m/s時的加速度為0.55m/s²．

點評 解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)汽車的受力判斷其運動情況，汽車汽車先做勻加速直線運動，當(dāng)功率達到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)加速減小到零，速度達到最大，做勻速直線運動．