Question

3．如圖所示，傾斜傳送帶與水平面的夾角θ=37°，沿圖示方向轉(zhuǎn)動，兩輪心間的距離為 L=8m，一質(zhì)量為 m=1kg 的可視為質(zhì)點的小物體從傳送帶底端輕放于傳送帶上，物體與傳送帶間的滑動摩擦因數(shù)μ=$\frac{7}{8}$，（取 g=10m/s²，sin37°=$\frac{3}{5}$，cos37°=$\frac{4}{5}$），由于傳送帶速度不同，會導(dǎo)致物體從傳 送帶底端運動至傳送帶頂端所用的時間有所變化．試表示此時間與傳送帶速度之間的函數(shù)關(guān)系．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求得物塊的加速度，當(dāng)傳送帶的速度較小時，物塊先加速后勻速運動，當(dāng)傳送帶的速度較大時，物體一直加速運動，根據(jù)運動學(xué)公式即可判斷出運動時間

解答 解：物塊在傳送帶上向上的加速度為a=$\frac{μmgcos37°-mgsin37°}{m}=1m/{s}^{2}$
設(shè)傳送帶的速度為v，經(jīng)歷時間t物塊達到傳送帶速度，則此時v=at，解得t=$\frac{v}{a}=vs$，物體通過的位移x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，當(dāng)x=L時，解得v=4m/s，t=4s，此時勻加速到傳送帶頂端剛好達到傳送帶速度，當(dāng)v＞4m/s時，物體一直加速運動，此時經(jīng)歷的時間為t=4s
當(dāng)v＜4m/s時，物體先加速后勻速運動，則達到共同速度所需時間${t}_{1}=\frac{v}{a}=v$，加速通過的位移為${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{{v}^{2}}{2}$，勻速所需時間${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{8}{v}-\frac{v}{2}$，故經(jīng)歷的總時間$t={t}_{1}+{t}_{2}=\frac{8}{v}+\frac{v}{2}$
答：當(dāng)v≥4m/s時，經(jīng)歷的時間t=4s
當(dāng)v＜4m/s時，經(jīng)歷的時間t=$\frac{8}{v}+\frac{v}{2}$

點評 解決本題的關(guān)鍵理清工件的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行分析求解．