Question

【題目】如圖所示的坐標系xOy中，x＜0，y＞0的區(qū)域內(nèi)有沿x軸正方向的勻強電場，x≥0的區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy坐標平面向外的勻強磁場，X軸上A點坐標為（﹣L，0），Y軸上B點的坐標為（0， L）．有一個帶正電的粒子從A點以初速度vA沿y軸正方向射入勻強電 場區(qū)域，經(jīng)過B點進入勻強磁場區(qū)域，然后經(jīng)x軸上的C點 （圖中未畫出）運動到坐標原點O．不計重力．求：

（1）粒子在B點的速度vB是多大？
（2）C點與O點的距離xc是多大？
（3）勻強電場的電場強度與勻強磁場的磁感應強度的比值是多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：設粒子在A到B的過程中運動時間為t，在B點時速度沿x軸正方向的速度大小為vx，則

．

．

．

解得vB=2vA

答：粒子在B點的速度vB是2vA

（2）解：設粒子在B點的速度vB與y軸正方向的夾角為θ，則

解得θ=60°

粒子在x≥0的區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運動，運動軌跡如圖所示，設軌道半徑為R，由幾何關系有

xc=2Rcosθ

xc=

（或者通過判斷BC 是直徑，△OO1C是等邊三角形，由xc=R得到xc= ）

答：C點與O點的距離xc是

（3）解：設勻強電場強度為E，勻強磁場的磁感應強度為B，粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，則

解得

答：勻強電場的電場強度與勻強磁場的磁感應強度的比值是

【解析】（1）粒子垂直電場射入，做類平拋運動，在y軸方向上做勻速直線運動，在x軸方向上做勻速直線運動，根據(jù)運動學公式求出粒子在B點沿x軸方向上的速度，根據(jù)勾股定理求出B點的速度．（2）將B點的速度進行分解，求出B點速度與y軸方向上的夾角，作出帶電粒子在磁場中的運動軌跡，根據(jù)幾何關系求出軌道半徑的大小，再根據(jù)幾何關系確定C點到O點的距離．（3）根據(jù)動能定理求出電場強度與B點速度的關系，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，結合軌道半徑的大小，求出磁感應強度與B點速度的關系，從而求出電場強度與磁感應強度的比值．