Question

3．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)后，設(shè)計(jì)了測量自行車騎行速度的實(shí)驗(yàn)方案，他的設(shè)想是：通過計(jì)算踏腳板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，推算自行車的騎行速度．
如圖所示是自行車的傳動(dòng)示意圖，其中Ⅰ是大齒輪（腳踏板），Ⅱ是小齒輪，Ⅲ是后輪．某勻速騎行時(shí)測得大齒輪Ⅰ在時(shí)間t內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)了n圈，則大齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)周期是$\frac{t}{n}$，角速度是$\frac{2πn}{t}$．若要知道此時(shí)自行車前進(jìn)的速度，除了要測量大齒輪Ⅰ的半徑r₁，小齒輪Ⅱ的半徑r₂外，還需要測量的物理量（及表示該物理量的字母）是后輪III的半徑r₃ ．設(shè)車輪與地面間沒有相對滑動(dòng)，則用上述物理量推導(dǎo)出自行車前進(jìn)速度的表達(dá)式為$\frac{2πn{{r}_{1}r}_{3}}{t{r}_{2}}$．

Answer 1

分析 轉(zhuǎn)速的單位為轉(zhuǎn)/秒，即單位時(shí)間做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，轉(zhuǎn)過一圈對應(yīng)的圓心角為2π，所以角速度ω=轉(zhuǎn)速n×2π，由于大齒輪I和小齒輪II是通過鏈條傳動(dòng)，所以大小齒輪邊緣上線速度大小相等，又小齒輪II和車輪III是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以它們角速度相等，要知道車輪邊緣線速度的大小，則需要知道車輪的半徑；利用I和II線速度大小相等，II和III角速度相等，列式求III的線速度大小即可．

解答 解：大齒輪Ⅰ在時(shí)間t內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)了n圈，則大齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T=$\frac{t}{n}$，
角速度ω₁=$\frac{2π}{T}=\frac{2πn}{t}$
因?yàn)橐獪y量自行車前進(jìn)的速度，即車輪III邊緣上的線速度的大小，
根據(jù)題意知：輪I和輪II邊緣上的線速度的大小相等，據(jù)v=Rω可知：r₁ω₁=r₂ω₂，已知ω₁=$\frac{2πn}{t}$，則輪II的角速度ω₂=$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}{ω}_{1}$．
因?yàn)檩咺I和輪III共軸，所以轉(zhuǎn)動(dòng)的ω相等即ω₃=ω₂，根據(jù)v=Rω可知，要知道輪III邊緣上的線速度大小，還需知道后輪III的半徑r₃
其計(jì)算式v=${ω}_{3}{r}_{3}=\frac{2πn{{r}_{1}r}_{3}}{t{r}_{2}}$．
故答案為：$\frac{t}{n}$；$\frac{2πn}{t}$；后輪III的半徑r₃ ；$\frac{2πn{{r}_{1}r}_{3}}{t{r}_{2}}$

點(diǎn)評 齒輪傳動(dòng)時(shí)，輪邊緣上的線速度大小相等，同軸轉(zhuǎn)動(dòng)兩輪的角速度相同；轉(zhuǎn)速和角速度的互換問題．