Question

如圖所示，質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩經(jīng)過(guò)光滑小孔牽引在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，拉力為某個(gè)值F時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R，當(dāng)拉力逐漸減小到

F

4

時(shí)，物體仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為2R，則外力對(duì)物體所做的功大小是（　　）

• A．

  FR

  4

• B．

  3FR

  4

• C．

  5FR

  2

• D．0

Answer 1

分析：物體在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由繩子的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分別求出兩種拉力情況下物體的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求出外力對(duì)物體所做的功大�。�

解答：解：設(shè)當(dāng)繩的拉力為F時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v₁，則有F=m

v12

R

．
當(dāng)繩的拉力減為

F

4

時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v₂，則有

1

4

F=m

v22

2R

．
在繩的拉力由F減為

1

4

F的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得
    W=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²=-

1

4

FR．
所以繩的拉力所做功的大小為

1

4

FR
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題是向心力與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，它們之間的紐帶是速度．屬常規(guī)題．