Question

4．兩個大輪半徑相等的皮帶輪的結構如圖所示，AB兩點的半徑之比為2：1，CD兩點的半徑之比也為2：1，則ABCD四點的角速度之比為1：1：2：2，這四點的線速度之比為2：1：4：2，向心加速度之比為2：1：8：4．

Answer 1

分析 皮帶不打滑，A和D兩點線速度大小相等，由公式v=ωr，角速度與半徑成反比，求出角速度之比，A、B；C、D在同一輪上，角速度相同，進而求出四點線速度、角速度的比例關系，由公式a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$研究向心加速度關系．

解答 解：皮帶不打滑，A和D兩點線速度大小相等，由公式v=ωr，得到：ω_A：ω_D：=r_D：r_A=1：2．
A、B；C、D在同一輪上，角速度相同，
所以ω_A：ω_B：ω_C：ω_D=1：1：2：2
所以線速度之比為：v_A：v_B：v_C：v_D=2：1：4：2
根據(jù)a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$得：向心加速度之比為a_A：a_B：a_C：a_D=2：1：8：4
故答案為：1：1：2：2；2：1：4：2；2：1：8：4．

點評 本題是圓周運動中典型問題，關鍵抓住相等量：皮帶不打滑時，兩輪邊緣上各點的線速度大小相等；同一輪上各點的角速度相同．