Question

12．一根長為L的絲線一端固定在天花板上，另一端吊著一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球靜止在水平向右的勻強電場中，如圖所示，絲線與豎直方向成37°角．天花板距離地面高度為2L．（重力加速度為g，sin37°=0.6），求：
（1）小球的電性及勻強電場的電場強度的大小；
（2）若剪斷絲線，小球?qū)⒆魇裁催\動？并求出小球從剪斷絲線開始到到達(dá)地面經(jīng)過的時間t．

Answer 1

分析 （1）小球受到重力、電場力和拉力而平衡，作出受力圖，根據(jù)平衡條件求解電場強度E．
（2）剪斷絲線后，小球受到重力、電場力作用，這兩個力是恒力，它們的合力也是恒力，小球?qū)⒀睾狭Ψ较蜃鰟蚣铀僦本�運動．根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．

解答 解：（1）小球靜止在電場中受力如圖所示：
顯然小球帶正電，由平衡條件得：
mgtan37°=qE
故E=$\frac{3mg}{4q}$．小球帶正電．
（2）絲線剪斷后，小球由靜止沿絲線的反方向作勻加速直線運動，可把此運動分解為水平方向的勻加速直線運動和豎直方向的自由落體運動：研究豎直自由落體運動；    
剪斷絲線后，小球受到重力、電場力作用，小球?qū)⒀貎蓚�力的合力方向做勻加速直線運動．有：
F_合=$\frac{mg}{cos37°}$=$\frac{5mg}{4}$
根據(jù)牛頓第二定律得：F_合=ma
則有：a=$\frac{5}{4}$g
又有：$\frac{2L-Lcos37°}{cos37°}$=$\frac{1}{2}$at² 
得：t=$\sqrt{\frac{3L}{g}}$
答：（1）小球帶正電及勻強電場的電場強度的大小$\frac{3mg}{4q}$；
（2）若剪斷絲線，小球?qū)�將沿兩個力的合力方向做勻加速直線運動，小球從剪斷絲線開始到到達(dá)地面經(jīng)過的時間$\sqrt{\frac{3L}{g}}$．

點評 本題是帶電粒子在電場中平衡和勻變速運動問題，關(guān)鍵是分析受力情況和運動情況，用動力學(xué)基本的方法處理．