Question

【題目】如圖甲所示，質(zhì)量為M=5kg的木板靜止在水平面上，質(zhì)量m=3kg的小滑塊靜止在木板的右端，可看成質(zhì)點(diǎn)。已知木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.1，小滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.4，重力加速度取g=10m/s2．現(xiàn)用力F作用在木板M上，F隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示，求：

(1)t=1s時(shí)，小滑塊和木板的速度大小；

(2)為使小滑塊不從木板上滑落下來，木板的最小長(zhǎng)度。

Answer 1

【答案】(1) 小滑塊和木板的速度大小分別為4m/s、5m/s；(2)0.75m

【解析】

（1）在0-1s內(nèi)，隔離對(duì)小滑塊分析，加速度為：

對(duì)木板加速度為：

=

t=1s時(shí)，小滑塊的速度為：

v1=a1t=4×1m/s=4m/s

木板的速度為：

v2=a2t=5×1m/s=5m/s

（2）1s后，木板的加速度為：

==2m/s2

當(dāng)滑塊和木板速度相等后將保持相對(duì)靜止，則有：

v1+a1△t=v2+a3△t

代入數(shù)據(jù)解得：

△t=0.5s

即滑塊在1.5s時(shí)，兩者保持相對(duì)靜止，在0-1.5s內(nèi)，木板的位移為：

=5.25m

小滑塊的位移為：

=4.5m

則木板的最小長(zhǎng)度為：

L=s2-s1=5.25-4.5m=0.75m

答：(1) 小滑塊和木板的速度大小分別為4m/s、5m/s；(2)木板的最小長(zhǎng)度0.75m。