Question

4．如圖所示，是《來(lái)自星星的你》中的男豬腳都教授以前居住 KMT184.05星球，是目前世界上唯一由韓國(guó)人確認(rèn)的除地球之外有人類居住的星球．400年前，都教授不遠(yuǎn)萬(wàn)里，乘坐飛船來(lái)到韓國(guó)．已知都教授所乘飛船，在半徑為R的KMT184.05星球上空離該星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞KMT184.05星球飛行，環(huán)繞n周飛行時(shí)間為t，已知萬(wàn)有引力常量為G
求：KMT184.05星球質(zhì)量M和平均密度ρ

Answer 1

分析 飛船繞星球飛行，環(huán)繞n周飛行時(shí)間為t，求出飛船運(yùn)行的周期．由星球的萬(wàn)有引力提供飛船的向心力列方程求出星球的質(zhì)量，由密度公式求出星球的平均密度．

解答 解：飛船繞星球飛行，環(huán)繞n周飛行時(shí)間為t，
飛船運(yùn)行的周期T=$\frac{t}{n}$
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力
$\frac{GMm}{r^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$
T=$\frac{t}{n}$，r=R+h
解得M=$\frac{{{{4π}^{2}n}^{2}（R+h）}^{3}}{{Gt}^{2}}$
根據(jù)密度定義得ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3{{πn}^{2}（R+h）}^{3}}{{{Gt}^{2}R}^{3}}$．
答：KMT184.05星球質(zhì)量是$\frac{{{{4π}^{2}n}^{2}（R+h）}^{3}}{{Gt}^{2}}$，平均密度是$\frac{3{{πn}^{2}（R+h）}^{3}}{{{Gt}^{2}R}^{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題題目看似很長(zhǎng)，要耐心讀題，抓住要點(diǎn)，建立物理模型：探測(cè)器繞土星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，土星的萬(wàn)有引力提供向心力．