Question

【題目】如圖所示足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌MNC和PQD平行且間距為L，所在平面與水平面夾角分別為α=37°和β=53°導(dǎo)軌兩側(cè)空間均有垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。均勻金屬棒ab和ef質(zhì)量均為m，長(zhǎng)均為L，電阻均為R。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩金屬棒與導(dǎo)軌保持良好接觸始終垂直于導(dǎo)軌，金屬棒ef與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，金屬棒ab光滑。導(dǎo)軌電阻不計(jì)重力加速度大小為g，sin37°=0.6，co837°=0.8。

(1)若將棒ab鎖定，靜止釋放棒ef，求棒ef最終運(yùn)動(dòng)的速度v1；

(2)若棒ef經(jīng)過(guò)時(shí)間t達(dá)到第(1)問(wèn)中的速度v1，求此過(guò)程中棒ef下滑的距離x；

(3)若兩金屬棒均光滑，同時(shí)由靜止釋放，試在同一圖中定性畫(huà)出兩棒運(yùn)動(dòng)的v－t圖線。(ab棒取沿軌道向上運(yùn)動(dòng)為正方向，ef棒取沿軌道向下運(yùn)動(dòng)為正方向)

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

由幾何知識(shí)求出回路的面積變化，根據(jù)楞次定律和歐姆定律，計(jì)算通過(guò)ab棒某橫截面的電量；（根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算電動(dòng)勢(shì)的大小，根據(jù)棒的受力計(jì)算最強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度求解。

(1)棒ef最終勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)棒ef受力分析

由力的平衡條件有：

由安培力公式得：

由歐姆定律得：

由法拉第電磁感應(yīng)定律得：

聯(lián)立解得： ；

(2)棒ef由靜止到速度為 ，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t，位移為x，對(duì)棒ef，由動(dòng)量定理得：

由閉合電路歐姆定律有：

由法拉第電磁感應(yīng)定律有：

回路磁通量的變化為：

聯(lián)立解得：；

(3)最終ef沿軌道勻加速下滑，棒ab沿軌道勻加速上滑，加速度相同，其v-t圖象如下