Question

【題目】如圖所示的xOy坐標(biāo)系中，y>0的區(qū)域存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，在y<O的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶電粒子從y軸上y=h的P點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射入電場(chǎng)。已知粒子的質(zhì)量為m，電量為-q(q>0)，不計(jì)重力。求：

(l)粒子從P射出到第一次經(jīng)過(guò)x軸的時(shí)間t；

(2)粒子從P點(diǎn)射出后，若第一次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)與z軸交于D點(diǎn)，然后歷經(jīng)磁場(chǎng)一次后回到P點(diǎn)，求v0的大小和OD間距離d；

(3)要使粒子經(jīng)過(guò)M(L，0)點(diǎn)（圖中未畫出），求初速度v0的所有可能值。

Answer 1

【答案】(l) (2) ， (3) ，n=1、2、3……；，n=1、2、3……

【解析】

粒子從P到D：沿-y方向，，解得

（2）電場(chǎng)中，磁場(chǎng)中，

由對(duì)稱性可知，粒子能回到P點(diǎn)，圖像如圖所示，OD間距滿足：

代入可得，又，

（3）設(shè)粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)繞行n次后，由電場(chǎng)區(qū)域經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)，如圖所示：

滿足，n=1、2、3……

同理

代入可得，n=1、2、3……

設(shè)粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)繞行n次后，由磁場(chǎng)區(qū)域經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)，如圖所示

滿足，n=1、2、3……

同理

代入可得，n=1、2、3……